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'''三角形數'''是可以排成[[三角形]]的數。

前幾個三角形數是（{{oeis|A000217}}）
[[1]]、[[3]]、[[6]]、[[10]]、[[15]]、[[21]]、[[28]]、[[36]]、[[45]]、[[55]]、[[66]]、[[78]]、[[91]]。

==性質==
*第n个三角形數的公式是<math>\frac {n (n+1)}{2}</math>。
*第n个三角形數是從1开始的n个[[1_+_2_+_3_+_4_+_…|自然数的和]]。
*三角形數的兩倍可以表示連續兩個數的積，也是[[普洛尼克數]]。
*开始的n个[[立方数]]的和是第n个三角形數的[[平方]]（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10<sup>2</sup>）
*所有大於3的三角形數都不是[[質數]]。
*三角形數的[[數字根]]一定是1、3、6、9。
*三角形數的個位數字一定是0、1、3、5、6、8。

==特殊的三角形數==
*55、5,050、500,500、50,005,000……都是三角形數。
*28、2,278、222,778、22,227,778……都是三角形數。
*第11个三角形數（66）、第1111个三角形數（617,716）、第111,111个三角形數（6,172,882,716）、第11,111,111个三角形數（61,728,399,382,716）都是[[回文数|回文]]式的三角形數，但第111个、第11,111个和第1,111,111个三角形數不是。

==它和其他數的關係==
*所有的偶[[完全數]]都是三角形數。
*[[三角平方數]]是同時為三角形數和[[平方數]]的數。
*三角形數屬於一種[[多邊形數]]。

==外部連結==
{{commons category|triangular numbers}}
* {{springer|title=Arithmetic series|id=p/a013370}}
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml#square Triangular numbers] at [[cut-the-knot]]
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/triSquare.shtml There exist triangular numbers that are also square] at [[cut-the-knot]]
* {{MathWorld|urlname=TriangularNumber|title=Triangular Number}}
* [https://web.archive.org/web/20130515042555/http://vihart.com/blog/gauss/ Triangular numbers via 12 days of Christmas] by [[Vi Hart]]
* [http://rhubbarb.wordpress.com/2009/04/23/hypertetrahedral-polytopic-roots/ Hypertetrahedral Polytopic Roots] by Rob Hubbard, including the generalisation to ''triangular cube roots'', some higher dimensions, and some approximate formulae


[[Category:多邊形數及多面體數|3]]
[[category:有形數]]
[[category:數學]]