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==漫談分數==
分數的分字，含有分開、部份的意思。而拉丁文中，分數源自frangere這字，意思是打破、斷裂。

公元前1900年，巴比倫人就利用分母是60的分數來記錄數量。古埃及人也利用分數來記數，但當時記數的分數只是個符號。

其實早於商周年代，中國人已經懂得應用分數的概念，秦始皇統一中國後，擬出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算術》是中國古代的數學理論名著，內容已提及到分數，並採用分子、分母、約分等數學名詞，我們至今仍有沿用。

在歐洲，把分數看作是兩個整數相除的商，以及分子可以大於分母數目的概念，要到16世紀才發展出來，與中國相較，遲了接近一千年。

==分數的認識==

===== 分數的意義 =====
計算分數時，商不一定是整數，在這種情況下，就要把一個單位平均分成若干分，以其中的一份或數份來表示所得的結果，這樣便產生了分數。

換句話說，分數就是把單位1平均分成若干等分後，其中1份或數份的數目。一個蛋糕平均分成3份，其中一份的數目便是<math> \frac{1}{3}</math>。一件薄餅平均分成5份，取去3份，就是取去<math> \frac{3}{5}</math>件薄餅。

== 分數加減法 ==
分數相加，要先通分母，分線下之數字。較易之法，為把兩個分母相乘，然後各分子亦要乘回其分母所乘之數。

例如︰
:<math> \frac{1}{3} + \frac{1}{4}</math>

分母相乘以後，再通其分子，得以下數式
:<math> = \frac{1{\color{red}\times4}}{3{\color{red}\times4}} + \frac{1{\color{red}\times3}}{4{\color{red}\times3}}</math>
:<math> = \frac{4}{12} + \frac{3}{12}</math>

分子相加後得取結果
:<math> = \frac{4 + 3}{12}</math>
:<math> = \frac{7}{12}</math>

減法亦類似於加法，亦要先通分母。再以前者分子減去後者，得一分數，可嘗試分子分母相約以取最簡單分數。

例如︰
:<math> \frac{3}{4} - \frac{5}{48}</math>
:<math> = \frac{3{\color{red}\times12}}{4{\color{red}\times12}} - \frac{5}{48}</math>
:<math> = \frac{36}{48} - \frac{5}{48}</math>
:<math> = \frac{36-5}{48}</math>
:<math> = \frac{31}{48} </math>

而帶分數的減法，例如：

<br />
:<math> 36-11\frac{11}{36}</math>

我們可以計做<math> 36-11-\frac{11}{36}</math>

先計算整數的部份：<math> 36-11=25</math>

再計算分數的部份：<math> 25-\frac{11}{36}</math>
:<math> =24\frac{36-11}{36}</math>
:<math> =24\frac{25}{36}</math>

== 分子乘除 ==
分數相乘，分子分母各自相乘，再試約簡，即為答案。

<math> \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}</math>

<math> = \frac{1\times1}{3\times4}</math>

<math> = \frac{1}{12}</math>

而除法，則需把後者上下顛倒，約簡後相乘即可。

<math> \frac{1}{6} \div \frac{1}{8}</math>

<math> = \frac{1}{6} \times \frac{8}{1}</math>

<math> = \frac{1\times8}{6\times1}</math>

<math> = \frac{8/2}{6/2}</math>

<math> = \frac{4}{3}</math>

可寫作帶分數。

<math> = 1 \frac{1}{3}</math>

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