查看“︁十一進制”︁的源代码

本项目主要是对'''十一進制'''的信息进行整理，以及对相关用法进行研究。
==导言==
'''十一進制'''是以[[:w:11|11]]為[[:w:底數|底數]]的記數系統。他需要11個記號表示，通常使用數字'''0'''、'''1'''、'''2'''、'''3'''、'''4'''、'''5'''、'''6'''、'''7'''、'''8'''、'''9'''及字母'''A'''(或'''X''')。其中，A（或X）即數字[[:w:10|10]]。十一進制中的10代表[[:w:十進制|十進制]]的11；而十一進制的0.1則代表十進制的<math>\tfrac{1}{11}</math>。

==乘法表==
{| class="wikitable"
|+ 十一進制[[:w:乘法表|乘法表]]
|-
! × !! 0 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! A !! 10 
|-
! 0 
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 
|-
! 1 
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || 10 
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 6 || 8 || A || 11 || 13 || 15 || 17 || 19 || 20 
|-
! 3
| 0 || 3 || 6 || 9 || 11 || 14 || 17 || 1A || 22 || 25 || 28 || 30 
|-
! 4
| 0 || 4 || 8 || 11 || 15 || 19 || 22 || 26 || 2A || 33 || 37 || 40 
|-
! 5
| 0 || 5 || A || 14 || 19 || 23 || 28 || 32 || 37 || 41 || 46 || 50 
|-
! 6
| 0 || 6 || 11 || 17 || 22 || 28 || 33 || 39 || 44 || 4A || 55 || 60 
|-
! 7
| 0 || 7 || 13 || 1A || 26 || 32 || 39 || 45 || 51 || 58 || 64 || 70  
|-
! 8
| 0 || 8 || 15 || 22 || 2A || 37 || 44 || 51 || 59 || 66 || 73 || 80 
|-
! 9
| 0 || 9 || 17 || 25 || 33 || 41 || 4A || 58 || 66 || 74 || 82 || 90 
|-
! A
| 0 || A || 19 || 28 || 37 || 46 || 55 || 64 || 73 || 82 || 91 || A0  
|-
! 10
| 0 || 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 70 || 80 || 90 || A0 || 100 
|}

==與十進制的相互轉換==
''註：下標<sub>11</sub>表示該數為十一進制，無下標則表示該數為十進制。''

===十一進制轉十進制===
十一進制到十進制的轉換可按下面的例子進行：

:<math>12345.67_{11} = 1 \times 11^4 + 2 \times 11^3 + 3 \times 11^2 + 4 \times 11^1 + 5 \times 11^0 + 6 \times 11^{-1}  + 7 \times 11^{-2}</math>
:<math> = 14641 + 2662 + 363 + 44 + 5 + 0.54 \dot{5} \dot{4} + 0.0578512396694214876033 \dot{0} \dot{5} \dot{7} \dot{8} \dot{5} \dot{1} \dot{2} \dot{3} \dot{9} \dot{6} \dot{6} \dot{9} \dot{4} \dot{2} \dot{1} \dot{4} \dot{8} \dot{7} \dot{6} \dot{0} \dot{3} \dot{3}</math>
:<math> = 17715.6033057851239669421487 \dot{6} \dot{0} \dot{3} \dot{3} \dot{0} \dot{5} \dot{7} \dot{8} \dot{5} \dot{1} \dot{2} \dot{3} \dot{9} \dot{6} \dot{6} \dot{9} \dot{4} \dot{2} \dot{1} \dot{4} \dot{8} \dot{7}</math>

===十進制轉十一進制===

十進制到十一進制的轉換可按下面的例子進行：

 353190 ÷ 11 = 32108 ... 2
  32108 ÷ 11 =  2918 ... 10 (A)
   2918 ÷ 11 =   265 ... 3
    265 ÷ 11 =    24 ... 1
     24 ÷ 11 =     2 ... 2
      2 ÷ 11 =     0 ... 2

將最右排的數從下往上依次寫下，即得到353190 = 2213A2<sub>11</sub>。

==ISBN 10碼格式的校驗碼==
[[:w:國際標準書號|國際標準書號]]10碼的校驗碼'''N'''是根據與'''11'''[[:w:同餘|同餘]]後，11與其數值('''M''')的差來進行的。由於有11種可能結果，字母"X"用來代替十進制裡的10，而不是"A"。

規則如下

# 假設某國際標準書號號碼前9位是：'''7-309-04547'''；
# 計算加權和S：S = '''7'''×10＋'''3'''×9＋'''0'''×8＋'''9'''×7＋'''0'''×6＋'''4'''×5＋'''5'''×4＋'''4'''×3＋'''7'''×2 = 226；
# 计算S÷11的餘數M：M = 226 mod 11 = 6；
# 計算11 - M 的差N：N = 11 − 6 = 5
:* 如果N = 10，校驗碼是字母「X」；
:* 如果N = 11，校驗碼是數字「0」；
:* 如果N為其他數字，校驗碼是數字N。
所以，本書的校驗碼是'''5'''，故該國際標準書號為 ISBN 7-309-04547-5。

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:進位制]]

[[Category:数学]]