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因式分解指的是將一個多項式化為一個連乘的因式。

常用的因式分解方法：'''提公因式法'''、'''公式法'''、'''十字相乘法'''、'''分組分解法'''。

== 提公因式法 ==
將一個多項式中的公有部分提出來，化為連乘的形式。

例：<math>4x^2 y^3+8xy=4xy(x+2y^2)</math> 

== 公式法 ==
=== 平方差公式 ===
<math>x^2 -y^2 =(x+y)(x-y)</math>

=== 完全平方和公式 ===
<math>(x+y)^2=x^2 +2xy+y^2</math>
<math>(x+y)^3=x^3 +3x^2y+3xy^2+y^3</math>

=== 完全平方差公式 ===
<math>(x-y)^2=x^2 -2xy+y^2</math>

== 十字相乘法 ==
將<math>x^2 +(p+q)x+pq</math>的形式分解成<math>(x+p)(x+q)</math>的形式

証明如下：

<math>\begin{align}
&x^2 +(p+q)x+pq \\
=& x(x+p)+q(x+p) \\
=& (x+p)(x+q)
\end{align}</math>

== 分組分解法 ==
將多項式適當分組，然後再分解。

例：
<math>2x^3 +4x^2 +x+2</math><br />
<math>= 2x^2(x+2)+x+2</math><br />
<math>= (2x^2 +1)(x+2)</math>


<math>9x^2 +25x-44</math><br />
<math>= 9x^2+36x-11x-44</math>（25拆成36–11）<br />
<math>= 9x(x+4)-11(x+4)</math>

<math>= (9x-11)(x+4)</math>
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