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开方是乘法的逆运算，是第5种算法，现在一般都是借助计算机计算。以前是利用牛顿二项式定理开方，现在有开平方公式和开立方公式。
== 求方根公式 ==

 		
:<math>x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}</math>=<math>X_{n}+(A/X^{k}_{n}-X_{n})1/k</math>
 		
===开立方公式===
 		
　<math>X_{n+1}=X_{n}+(A/X^{2}_{n}-X_{n})1/3</math>，
 		
　　例如，A=5，k=3,即求：<math>\sqrt[3]{5}</math>
 		
　　　5介于<math>1^{3}</math>至<math>2^{3}</math>之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
 		
　　初始值<math>X_{0}</math>可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取<math>X_{0}=2.</math>按照公式：
 		
　　第一步：<math>X_{1}=2+(5/2^{2}-2)1/3</math>=1.75。输入值大于输出值，负反馈；
 		
即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，2+(-0.25)=1.75，比前面多取一位數。即取2位数值,即1.7。
 		
　　第二步：<math>X_{2}=1.7+(5/1.7^{2}-1.7)1/3</math>=1.71.输入值小于输出值，正反馈。
 		
即5/1.7×1.7=1.73010，1.7301-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
 		
　　第三步：<math>X_{3}=1.71+(5/1.71^{2}-1.71)1/3</math>=1.709.
 		
　　第四步：<math>X_{4}=1.709+(5/1.709^{2}-1.709)1/3</math>=1.7099
 		
　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
 		
偏小，输出值自动转大。即<math>5=1.7099^{3}</math>.
 		
　　当然初始值<math>X_{0}</math>也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是<math>X_{1}=1.7></math>。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。<math>X_{1}=1.5+(5/1.5^{2}-1.5)1/3</math>=1.7。
 		

===开平方公式===
 		
如果用這個公式開平方，只需將<math>X^{2}</math>改成<math>X^{1}</math>，1/3改成1/2。即
 		
<math>X_{n+1}=X_{n}+(A/X_{n}-X_{n})1/2.</math>
 		
例如，A=5：
 		
5介於<math>2^{2}</math>至<math>3^{2}</math>之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取
 		
中間值2.5。
 		
第一步：<math>X_{1}=2.5+(5/2.5-2.5)1/2</math>=2.2；
 		
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。
 		
第二步：<math>X_{2}=2.2+(5/2.2-2.2)1/2</math>=2.23；
即5/2.2=2.272727，2.272727-2.2=-0.072727，-0.072727×1/2=-0.036363，2.2+0.036363=2.23。取3位數。
 		
第三步：<math>X_{3}=2.23+(5/2.23-2.23)1/2</math>=2.236；
 		
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
 		
每一步多取一位數。計算次數與計算精確度成為正比。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關係，輸出值會自動調節，接近準確值。
 		
这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。也可以通过牛顿二项式定理推出。
 		
　　

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