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==线性公式==
给定两点A(0,0)与B(<math>x_o,y_o</math>)可以确定一条直线，该直线的斜率为：
:<math>m = \frac{y_o}{x_o} </math>
因此
: <math>y_o = m x_o</math>

对于在此条直线上的点C(<math>x,y</math>)，可得斜率m

:<math>m = \frac{y-y_o}{x-x_o}</math>
:<math>y = y_o + m (x-x_o)</math>

==线性方程==
通用的形式为
:{|width=100%
|-
|<math>Ax  = 0</math> || <math>x=0</math>
|-
|<math>Ax  = C</math> || <math>x=\frac{C}{A}</math>
|-
|<math>Ax + B  = C</math> || <math>x=\frac{C-B}{A}</math>
|-
|<math>Ax + B y = C</math>|| <math>x=\frac{C}{A}</math> （当 <math>y=0</math> 时）<br><math>y=\frac{C}{B}</math> （当 <math>x=0</math> 时）
|-
|}

==线性方程组==
===例子===
:<math> 2x + y = 11 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

===线性方程组的根===
====变量消去====
:<math> 2x + y = 11 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

将第一行乘2，并加到第二行
:<math> 4x + 2y = 22 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

可得
:<math>  5y = 35 \,</math> => <math>y = 7</math>

将第一行乘3，并加到第二行
:<math> -6x - 3y = -33 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

可得
:<math>  -10x = -20 \,</math> => <math>x = 2</math>

====替换====
如果你看到一个像这样的线性方程组
:<math> 2x + y = 11 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

你可以将第一行通过移项得到
:<math>y = -2x + 11\,</math>

之后，你可以替换这一项到第二行，从而可得
:<math>-4x + 3(-2x+11) = 13\,</math>
:<math>-4x - 6x + 33 = 13\,</math>
:<math>-10x + 33 = 13\,</math>
:<math>-10x = -20\,</math>
:<math>x = 2\,</math>

之后，你可以将 x = 2 代替到原方程组中的任一个方程，从而解得 y = 7。通常，当原方程组中有一项单独的y时，使用这个方法更加简单。

====行列式====
如果你看到了一个像这样的方程组
:<math> 2x + y = 11 \,</math>
:<math> -4x + 3y = 13 \,</math>

用y来解
:<math> x + \frac{1}{2} y = \frac{11}{2} \,</math>
:<math> x + \frac{3}{-4}y = \frac{13}{-4} \,</math>

: <math>y (\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) = \frac{11}{2} - \frac{13}{-4}</math>

: <math>y = \frac{\frac{11}{2} - \frac{13}{-4}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}</math>

用x来解
:<math> 2x + y = 11 \,</math>
:<math> \frac{-4}{3}x + y = \frac{13}{3} \,</math>

: <math>x (2 -\frac{-4}{3}) = 11 - \frac{13}{3}</math>

: <math>x = \frac{\frac{11}{2} - \frac{13}{-4}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}</math>

====线性方程组的通解====
: <math>A_1x + B_1y = C_1</math>
: <math>A_2x + B_2y = C_2</math>

消去变量x
: <math>x + \frac{B_1}{A_1}y = \frac{C_1}{A_1}</math>
: <math>x + \frac{B_2}{A_2}y = \frac{C_2}{A_2}</math>

二式相减
: <math>y (\frac{B_1}{A_1} - \frac{B_2}{A_2} ) = \frac{C_1}{A_1} - \frac{C_2}{A_2}</math> 

用y来解
: <math>y =  \frac{\frac{C_1}{A_1} - \frac{C_2}{A_2}}{\frac{B_1}{A_1} - \frac{B_2}{A_2}}</math> 

消去变量y
: <math>\frac{A_1}{B_1}x + y = \frac{C_1}{B_1}</math>
: <math>\frac{A_2}{B_2}x + y = \frac{C_2}{B_2}</math>

二式相减
: <math>x (\frac{A_1}{B_1} - \frac{A_2}{B_2}) = \frac{C_1}{B_1} - \frac{C_2}{B_2}</math>
用x来解
: <math>x = \frac{\frac{C_1}{B_1} - \frac{C_2}{B_2}}{\frac{A_1}{B_1} - \frac{A_2}{B_2}}</math>

==参考==
* [[矩阵]]
*维基百科：[[w:线性代数|线性代数]]
* 维基教科书：[[b:线性代数|线性代数]]


==外部链接==
* [http://wikieducator.org/MtxIntroduction OER Matrices content at Wikieducator]
* https://www.bilibili.com/video/av15463995 麻省理工学院 18.06 线性代数, 2005春季 - 视频教程，中英字幕 Bilibili]
*https://github.com/apachecn/math/ 麻省理工学院 线性代数课程笔记
* [http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-matrices?playlist=Linear%20Algebra Khan Academy Linear Algebra videos] 
* [http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/LinearAlgebra/ Interactive online programs and Linear Algebra tutorial] 

[[Category:数学]]
[[Category:代数]]