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[[File:Quantum intro pic-smaller.png|thumb|250px|right|[[维尔纳·海森堡]]和[[埃尔温·薛定谔]]，量子力学的两位奠基人。]]
'''[[量子力学]]'''（'''Quantum Mechanics'''，或称'''量子论'''）是描述微观物质（[[原子]]，[[亚原子粒子]]）行为的物理学理论，量子力学是我们理解除[[万有引力]]之外的所有[[基本力]]（[[强相互作用]]，[[电磁相互作用]]，[[弱相互作用]]，[[引力相互作用]]）的基础（关于引力的量子力学理论请参见“[[量子引力]]”）。

量子力学是许多物理学分支的基础，包括[[电磁学]]，[[粒子物理]]，[[凝聚态物理]]，以及[[宇宙学]]的部分内容。量子力学也是[[化学键]]理论（因此也是整个[[化学]]的基础），[[结构生物学]]以及[[电子学]]，[[信息技术]]，[[纳米技术]]等学科的基础。一个世纪以来的实验和实际应用已经充分证明了量子力学的成功和实用价值。

量子力学始于20世纪初[[马克斯·普朗克]]和[[尼尔斯·玻尔]]的开创性工作，[[马克斯·玻恩]]于1924年创造了“量子力学”一词。因其成功的解释了[[经典力学]]无法解释的实验现象，并精确地预言了此后的一些发现，物理学界开始广泛接受这个新理论。量子力学早期的一个主要成就是成功的解释了[[波粒二象性]]，此术语源于[[亚原子粒子]]同时表现出粒子和波的特性。量子力学已经渗透到了比[[广义相对论]]更广泛的应用范围，{{Fact|time=2009-05-08T15:09:42+00:00}}比如微观领域（原子或亚原子），高能或低能状态以及超低温状态。

== 第一個量子理論︰普朗克和黑體輻射 ==
[[File:Hot metalwork.jpg|300px|thumb|right|鐵匠房裡的高溫金屬加工品。橘黃色的光芒是物體因高溫而發射出的熱輻射之中看得見的那一部分。圖片中每一樣物品同樣以熱輻射形式散發著光芒，但亮度不足，且肉眼看不見較長的波長。遠紅外線攝影機可捕捉到這些輻射。]]

[[熱輻射]]即物體因其自身[[溫度]]而從物體表面發射出來的[[電磁輻射]]。如果有一個物體經過充分加熱以後，會開始發射出[[光譜]]中紅色端的光線而變得火紅。再進一步加熱物體時會使顏色發生變化，發射出波長較短（頻率較高）的光線。而且這個物體既可以是完美的發射體，同時也可以是完美的吸收體。當物體處於冰冷狀態時，看起來是純粹的黑色，此時物體幾乎不會發射出可見光，而且還會吸納落在物體上的光線。這個理想的熱發射體就被視為[[黑體]]，而黑體發出的輻射就稱為黑體輻射。

在19世紀末期，熱輻射在實驗上已有相當清晰的描述。[[維恩位移定律]]指出輻射最強處的波長，[[斯特凡-波茲曼定律]]指出每一單位面積發射出的總能量。當溫度逐步遞增時，光的顏色會從紅色轉成黃色，再轉成白色、藍色。當峰值波長移向紫外線時，藍色波長中仍有足夠的輻射會發射出來，使物體持續顯現成藍色。物體絕對不會變得看不見，可見光的輻射會以[[單調函數|單調]]形式逐步增強。<ref name="Landau">{{cite book |last=Landau |first=L. D.|coauthors=E. M. Lifshitz |title=Statistical Physics |edition=3rd Edition Part 1 |year=1996 |publisher=Butterworth-Heinemann |location=Oxford}}</ref>所有頻率段所發射的輻射量都會增強，但較短波長處的增強幅度相對要大的多，因此在強度分佈裡的峰值就會移向較短的波長。
[[File:Blackbody-lg.png|400px|thumb|left|不同溫度下的黑體所輻射出的總能量和峰值波長。古典電磁理論過份高估增強幅度，特別是短波長的部分。]]

瑞利－金斯定律符合實驗數據中的長波長部分。但在短波長部分，古典物理預測熾熱物體所發射出的能量會趨於無窮大。這個被稱為[[紫外災難]]的結果顯然是錯的。

第一個能夠完整解釋熱輻射光譜的模型是由[[馬克斯·普朗克]]於1900年提出的<ref>於德國出版的{{citation | first = Max | last = Planck | author-link = Max Planck | title = Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum | url = http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf | journal = [[Annalen der Physik|Ann. Phys.]] | year = 1901 | volume = 309 | issue = 3 | pages = 553–63 | doi = 10.1002/andp.19013090310}}。書名中譯︰論一般光譜中能量分佈的法則。</ref>普朗克把熱輻射建立成一群處於平衡狀態的諧振子模型。為了符合實驗結果，普朗克不得不假設每一個諧振子必定以自身的特徵頻率為能量單位的整數倍，而不能隨意發射出任意量的能量。也就是說，每一個諧振子的能量都經過「量子化」。<ref>量子的英文單字 "quantum" 來自[[拉丁語]]，意為「多少量」。經過「量子化」的事物，如普朗克的諧振子的能量，就只能帶有特定的數值。例如，大多數國家中的貨幣實際上就已量子化了，「貨幣的量子」限制了通行貨幣的最低面額。如果「力學」是研究力作用於物體時的行為的科學分支，「量子力學」就是研究特定性質經量子化後的力學形式。</ref>每一個諧振子的能量量子與諧振子的頻率成一比例，這個比例常數就稱為[[普朗克常數]]。普朗克常數的符號為''h''，其值為 {{val|6.63|e=-34|u=J s}}，頻率''f''的諧振子能量''E''為
:<math>E = nhf,\,</math> 此處 <math>n = 1,2,3,\ldots</math><ref>{{cite book
 | title = Mechanics, Wave Motion, and Heat
 | author = Francis Weston Sears
 | publisher = Addison-Wesley
 | year = 1958
 | page = 537
 | url=http://books.google.com/books?hl=en&q=%22Mechanics%2C+Wave+Motion%2C+and+Heat%22+%22where+n+%3D+1%2C%22&btnG=Search+Books}}</ref>

[[普朗克定律]]是物理學中第一個量子理論，也使普朗克榮獲1918年的諾貝爾獎「為表揚普朗克對於能量量子的發現和促使物理學進步的貢獻」。<ref>{{cite web | url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/ | title=The Nobel Prize in Physics 1918 | publisher=[[諾貝爾獎]] | accessdate=2009-08-01}}</ref>但當時普朗克認為量子化純粹只是一種數學把戲，而非（我們今日所知的）改變了我們對世界的理解的基本原理。<ref name="Kragh">{{citation | first = Helge | last = Kragh | url = http://physicsworld.com/cws/article/print/373 | title =  Max Planck: the reluctant revolutionary | publisher = PhysicsWorld.com | date = 1 December 2000}}</ref>

== 概述 ==
=== 意外 ===
19世纪末，人们普遍认为，[[经典物理]]的宏伟框架似乎已经接近完成了，但对于一些新的实验发现，[[经典物理]]不能作出合理解释，因此，这种观念受到了挑战。在宏观尺度（比如人，时空尺度）低速运动状态下，经典物理学理论有着完美的应用，但在解释大量微观粒子运动或物体以极高的速度运动时，经典理论遭受了巨大的困难。一种关于全局的观点认为，总的来说，从普通的观测中得到的结果受到了观测和理论预言的挑战（经典物理已经给不出可能的解释）。逐渐显露的景象是，宇宙表现出的行为倔强地违背着我们的常识。

在大尺度层面，[[相对论]]告诉我们对不同的观测者来说时间流逝的快慢并不相等。物质能转变为能量，反之亦然。两个以超过0.5倍光速的速度相向而行的物体无法以超过光的相对速度接近对方，时间历程会在接近大质量物体时变慢等等。事物并不是以我们的经验所习惯的方式运作着的。

在小尺度层面，奇异的现象更是无处不在。我们无法描述一个[[光子]]或[[电子]]从出发点到它被发现点之间的确定的位置或是运动轨迹。我们无法用日常的经验来判断一个粒子将在何处出现。它甚至会有一定的概率在一个封闭边界外出现。概率成为这个尺度上一切相互作用的关键因素。讨论任何原子尺度上的粒子的运动轨迹是没有意义的，因为如果我们要精确的测量粒子的位置，对其速度的测量的准确度就会降低，反之亦然。

在经典物理的时代，牛顿和他的追随者们相信光的本质是粒子，而另外一部分人（惠更斯等人）则认为光是在某种介质中传播的波。物理学家们并没有去寻找实验去证明某一方观点是否正确，而是设计了能够显示出光的频率等属于“波动性”的特征的实验，同时也有能显示出动量等“粒子性”特征的实验。而在此后的一些实验观测中，尺度较大的粒子，比如原子甚至是一些分子都显示出了“波动性”的特征。

最受人尊敬的物理学家谨慎的提醒道：“如果关于量子力学的某些解释显得“有意义”了，那么它多半会有瑕疵。”{{Fact|time=2009-05-03T06:36:53+00:00}}1927年，尼尔斯·波尔这样写到：“如果有人没有被量子论所震惊的话，他就没有理解它。”

=== 从意外走向曙光 ===
[[File:10 Quantum Mechanics Masters.jpg|thumb|130px|由左至右分別為︰[[馬克斯·普朗克|普朗克]]、[[阿爾伯特·愛因斯坦|愛因斯坦]]、[[尼爾斯·玻爾|玻爾]]、[[路易·德布羅意|德布羅意]]、[[馬克斯·玻恩|玻恩]]、[[保羅·狄拉克|狄拉克]]、[[維爾納·海森堡|海森堡]]、[[沃爾夫岡·泡利|泡利]]、[[埃爾溫·薛定諤|薛定諤]]、[[理查德·費曼|費曼]]。]]
量子力学的基本问题源自17世纪对光的本质的研究以及19世纪初[[电]]和[[磁]]的本质被揭示出来。1690年，[[惠更斯]]提出了光的波动学说用以解释[[干涉]]和[[折射]]现象，<ref>Huygens' principle is explained in Sears, Francis Weston, 1949. ''Optics''. Addison-Wesley, pp. 5f.<!-- note 10 --></ref>而艾萨克·[[牛顿]]坚信光是由极其微小的粒子构成的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据着上风，1827年，[[托马斯·杨]]和奥古斯丁·[[菲涅尔]]用实验证明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着波动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。

不久之后的一些实验现象如[[光电效应]]，只能把光看作“一份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照射在金属表面，[[电子]]会离开初始位置逸出。这种现象的一些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。在一个[[光电]]设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光）能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也就是动能更大，必须增加光的[[频率]]。因此，光强只决定了光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对[[声波]]和[[海洋波]]的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆在了物理学家的面前。

1874年，[[乔治·强斯顿·史东尼]] 首次提出了[[电荷]]的概念，它是带电体的基本量，不能再被拆分成更小的部分。电荷也就成为了第一个被量子化的物理量。1873年，[[詹姆斯·克拉克·麦克斯韦]]给出了著名的[[麦克斯韦方程]]，在理论上证明振荡的电路能够产生电磁波，这使得纯粹的通过电磁测量手段来测量电磁波的速度成为了可能。而测量结果显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就是说，光也是一种电磁波。<ref>Sears, ''Optics'', p. 2f.</ref>亨里克·赫兹制作了一个能够产生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为[[微波]]）的仪器。<ref>See ''Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on'' 36(5): 830-58. ISSN:0018-9480.</ref> 早期研究的争议在于如何解释[[电磁辐射]]的本质，一些人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种波动现象。在[[经典物理]]里，这两种思想是完全相悖的。

[[File:Constructive_and_Destructive_Interference.png|thumb|300px|把光看做一种[[亚原子粒子]]无法解释这样的干涉现象--气泡上的彩色条纹（薄膜干涉）。除非我们把光看成一种波。这张图片展示了类似于水波的[[正弦波]]在厚度不均匀的胶片的两个表面反射而产生干涉现象的情景。这只是对光波的粗略的近似描述，以便于理解。]]

量子力学正式开始于[[马克斯·普朗克]]里程碑式的于1900年发表的关于[[黑体辐射]]的论文，<ref>Max Planck, 1901, "Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum," ''Ann. Physik'' '''4''': 553. The events that led Planck to write it, and to deliver it as a speech in December 1900, are related by [[Werner Heisenberg]] in his ''Physics and Philosophy'', pp. 30f. Heisenberg added that he believed that Planck was aware that his ideas would have far-reaching consequences.</ref>在这篇论文里，第一次出现了量子假设。普朗克的工作让人们认识到，无论是波动说还是粒子说都不能单独地合理地说明电磁辐射现象。1905年，[[爱因斯坦]]扩展了普朗克的量子假设，并用其成功的解释了[[光电效应]]现象。<ref>Remarkably, in the same year (1905) Einstein published his landmark paper on [[special relativity]]. Thus Einstein helped pioneer quantum mechanics as well as discover special and general relativity. Einstein and Planck occasionally played tennis, although they spent much of their time discussing the emerging quantum mechanics! [[Richard Feynman]] noted Einstein's important contributions to QM as follows: "[The] phenomenon of 'stimulated emission' was discovered by Einstein when he launched the quantum theory proposing the photon model of light. Lasers work on the basis of this phenomenon." (Feynman, R., 1985. ''QED: The Strange Theory of Light and Matter''. Princeton Univ. Press: 112.</ref> [[波尔]]给出了他的原子模型，这个模型充分的吸收了普朗克的量子假设。<ref>Of Bohr's contributions to the quantum revolution, Einstein wrote: "[we] will have to connect one of the most important advances ever made in our knowledge of the nature of the atom with the name of Niels Bohr." He added, "The boldly selected hypothetical basis of his speculations soon became a mainstay for the physics of the atom... The theory of the Röntgen spectra of the visible spectra, and the periodic system of the elements are primarily based on the ideas of Bohr." (Einstein, A., ''Essays in Science'', p. 46f.</ref> 这些工作和20世纪初的其他一些工作创立了“[[旧量子论]]”。

1924年，[[路易·德布罗意]]提出了[[物质波|物质波假设]]。此假设的提出成为了一个转折点，从那以后，一个更高级且更完整的量子力学逐渐出现了。<ref>Bohr noted De Broglie's contributions toward "a more comprehensive quantum theory" taking into account that "...the wave-corpuscle duality was not confined to the properties of radiation, but was equally unavoidable in accounting for the behaviour of material particles." (Bohr, N., ''Atomic Physics and Human Knowledge'', p. 37 ''et passim''.)</ref> 在20年代中期对“新量子力学”或“新物理学”做出了重要贡献的物理学家还有，马克斯·波恩，<ref>Born, M., ''Atomic Physics,'' especially p. 90, where he says of QM that it is "in the nature of the case indeterministic, and therefore the affair of statistics."</ref> [[保罗·狄拉克]]，<ref>A two-page account of the highlights of Dirac's work, including his prediction of the positron, is in Gray, George W., 1953, "The Ultimate Particles" in ''The Scientific American Reader''. Simon and Schuster: 100f.</ref> [[维尔纳·海森堡]]，<ref>Heisenberg is well known for his "indeterminacy principle" or [[uncertainty principle]].</ref> [[沃尔夫冈·泡利]]，<ref>Reputed for discovering the [[Pauli Exclusion Principle]], according to which it is impossible, in the words of Louis de Broglie, "for two electrons to have rigorously identical quantized states, i.e., defined by the same quantum numbers... Translated into wave mechanics, Pauli's principle is expressed as follows: 'for electrons, the only states realized in nature are the antisymmetric states.'"  (De Broglie, L., ''The Revolution in Physics,'' p. 267.)</ref> 以及 [[埃尔温·薛定谔]]。<ref>[[Schrödinger's cat]] was originally a fictional character in an example Schrodinger thought up to criticise an apparent difficulty in Heisenberg's exposition of his [[uncertainty principle]]. The story has been taken somewhat out of context and the cat has assumed a minor literary life of its own. Schrödinger's purely technical contributions to QM and to making its mathematics easier to handle are, of course, much more important.  [http://www.qedcorp.com/pcr/pcr/qcat.html Here is a translation of his 1935 essay] introducing the proverbial cat. Schrödinger describes a situation in which a cat will live or die depending on whether a quantum mechanically probabilistic radioactive emission event occurs within the hour that the cat is confined to a box. To Heisenberg's interpretation of QM he objected: "If one has left this entire system to itself for an hour, one would say that the cat still lives if meanwhile no atom has decayed. The [[psi-function]] of the entire system would express this by having in it the living and dead cat (pardon the expression) mixed or smeared out in equal parts." </ref> 20世纪40代末到50年代初，[[朱利安·施温格]]，[[朝永振一郎]]，[[理查德·费曼]]和[[弗里曼·戴森]] 合作或分别同时发展了[[量子电动力学]]，它研究的对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）、带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等等。此后，[[穆雷·格尔曼]] 发展了关于[[强力]]的量子力学理论--[[量子色动力学]]。

=== 从光谱学开始的突破 ===
当一束白光通过[[光学棱镜]]，光栅，锥面镜或者是雨后的彩虹时，它就被分解成了各种颜色的光。这样的光谱说明了，白光是由所有频率的有色光组成的。

在受热或者是受某种能量激发时，由单一元素组成的样品能够辐射出可见光，它的光谱被称为[[放射光谱]]。光谱和元素的种类以及外界加热的温度有关。和白光的光谱不同，这种光谱是间断的，并不是从紫色到红色连续出现每种颜色，而是分别形成了一些具有不同颜色的窄带（亮线），窄带与窄带之间存在黑色暗带，这就是所谓的“线状光谱”。放射光谱的谱线能够超出可见光的范围，我们能使用特殊的照相设备和电子设备检测到它们。
[[File:NASA Hydrogen spectrum.jpg|thumb|400px|right|氢原子光谱中的亮线，图片来自NASA]] 
[[File:Nitrogen.Spectrum.Vis.jpg|thumb|400px|right|氮原子光谱中的亮线]] 

最初，人们认为原子电磁辐射的模式是类似于小提琴的一根弦“辐射”出声波那样的--不仅仅只有一种[[基本频率]]（整个弦一起在最低频率振动，同时向一个方向运动），还应该有高频谐波（频率是基频的整数倍，弦上不同的地方位移可能相反，类似于正弦波）的成分。但如何用数学语言简洁合理的描述某种元素的谱线分布一直困扰着人们，直到1885年，才由[[约翰·雅各布·巴耳末]]给出了一个简单的公式来描述[[氢原子]]的谱线，如下：

:<math> \frac{1}{\lambda} = R\left ( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right )</math>

''<math>\lambda</math>'' 表示波长, ''R''是[[里德伯常量]]，而''n'' 是大于2的整数
<!-- Do not change the "two squared" to 4. See the end of this paragraph. -->
这个公式还能推广到适用于别的一些元素的原子光谱，但这不是关键的，我们感兴趣的是，为何第一个分数的分母是一个整数的平方？

进一步的发展便是[[彼得·塞曼]]发现了[[塞曼效应]]，随后[[亨得里克·洛仑兹]]给出了其物理解释（两人一起获得了1902年[[诺贝尔物理学奖]]）。洛伦兹假设氢原子的谱线是由电子跃迁产生的，这很容易由对原子本身的分析得到。由于运动的电子会产生[[电磁场]]，因此电子的行为就能够被外磁场所影响，就想磁铁之间互相吸引一样。

若假设电子在特定的不同的轨道上跃迁时向外辐射电磁波而形成谱线，赛曼效应就得到了合理的解释。但经典物理做不到这些，它不能告诉我们电子为何不螺线状坠入原子核，不能告诉我们为何原子的轨道有辐射谱线需要的性质来描述巴尔末公式，不能告诉我们为什么电子的光谱都不是连续的。而这一切，都预示着，变革即将到来。

== 经典量子论 ==
量子力学始于对电磁波的谱系分析。我们最熟悉的电磁波就是可见[[光]]了。电磁波的频率（或波长）决定了它的能量，[[紫外线]]，[[X射线]]和[[伽玛射线]]具有比光更大的能量，而[[红外线]]，[[微波]],[[无线电波]]的能量比光小。电磁波在真空中以[[光速]]传播。从此以后，粒子通常是指[[基本粒子]]或[[亚原子粒子]]。

=== 普朗克常数 ===
[[经典物理]]有一个关于黑体辐射问题的推论：当频率增大时，[[黑体辐射]]将会释放出无限大的能量（[[瑞利-金斯定律]]）。这个结论当然是荒谬的，可观测到的实验现象也是让人无法理解：黑体的辐射光谱的能量密度随着频率从零开始递增达到一个峰值（峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐渐衰减至零。1900年，[[马克斯·普朗克]]给出了一个能够解释黑体光谱实验现象的经验公式（利用数学[[插值]]法），但他不能使之和经典物理相协调。 他得出的结论是，和从前大家所普遍相信的不一样，经典物理并不适用于微观世界。

普朗克的公式适用于任意的波长和频率的情况下，同时限制了发散的能量传输。“在经典物理里，...振动的能量仅仅取决于其振幅，而振幅的大小是没有任何限制的。”<ref>Lindsay and Margenau, ''Foundations of Physics'', p. 388</ref> 他的理论导出了一个重要推论，辐射的能量和辐射的频率成正比关系，频率越高，能量越大。为了解释这个推论，他做了这样的假设：宏观的辐射源（如黑体）是由数量巨大的基本谐振子构成的，振子的频率在零到无穷大之间分布（不久以后证实了这种基本谐振子就是原子或分子），于是普朗克做了更进一步的假设：任一振子的能量“E”和它的频率“f”成正比，而且是某种整倍数关系。如下所示：
:<math>E = nhf,\,\!</math>
在此式里，''n'' =1, 2, 3,..。“h”由普朗克首先引入的是基本[[物理学常数]]，为了纪念他的功绩，被命名为“[[普朗克常数]]”。<ref>Sears, ''Mechanics, Wave Motion, and Heat,'' p. 537.</ref> ''h'' 是一个非常小的量, 大约是 6.6260693 × 10<sup>-34</sup> 焦耳-秒。

如果我们知道“h”和[[光子]]的频率，就能用这个方程计算出光子的能量。 给出一个例子：如果一束光的频率是540× 10<sup>12</sup> 赫兹。那么这束光的每一个光子的能量就是“h”× （540×10<sup>12</sup> hertz）。因此光子的能量就是3.58 × 10<sup>-19</sup> 焦, 就是大约2.23 [[电子伏特]]。

如果用这种方式来描述波所具有的能量，波所携带的能量就成了一份一份的。普朗克将这种“份”命名为“[[量子]]” ，就这样，电磁波被重塑成了类似于粒子的物质。电磁波的能量被量子化后，量子力学诞生了。能量的大小和电磁波的频率息息相关。对于可见光来说，能量和颜色相关，因为颜色是由其频率决定的。但读者应该认识到，我们虽然用了诸如“份”，“波”，“粒子”等来自于宏观世界的概念来描述量子世界，但实际情况比这复杂的多，我们这样做是为了方便读者理解。

在早期关于光的研究中，存在两种相互竞争的描述方式光：作为波在真空中传播，或是作为微小粒子沿直线传播。普朗克表述了光的能量是量子化的，凸显出了它的粒子性。这种表述让我们明白了光是如何以量子化形式传播能量的。但是，光的波动性又是我们理解衍射和[[干涉]]之类的现象所必须的。

1905年，[[爱因斯坦]]引入普朗克常量来解释[[光电效应]]而获得成功，他假设一束光是由大量的光量子（也就是后来的[[光子]]）组成的，<ref>A. Einstein, ''Ann. d. Phys.,'' 17, 132, (1905).</ref>在这个前提下，一个光子具有的能量是不变的且和其频率成正比关系（不同的光子具有不同的能量）。尽管这个建立在普朗克量子化假设上的理论听起来类似于牛顿的微粒学说，但爱因斯坦的光子同时还具有频率这种性质，其能量还和频率成正比，这是和过去不一样的，但无论如何，光的“粒子说”以一种折中的方式回来了。<ref>Dicke and Wittke, ''Introduction to Quantum Mechanics'', p. 12</ref>

粒子和波的概念都源自于我们日常生活中的经验。我们不看“看见”单独的光子（事实上我们的观测就是利用光子来进行的），我们只能间接的观察它们的一些性质。比如我们从表面覆盖着油膜的水坑里看见光反射出各种颜色。把光看做某种波，我们能解释这种现象。<ref>A very clear explanation of interference in thin films may be found in Sears, ''op. cit.'', p. 203ff.</ref>而对于其它一些现象，比如照相机中的曝光表的工作原理，我们又习惯把光看做某种和感光屏相撞的粒子。无论是哪种方式，我们都是在用日常生活中由经验得到的一些概念来描述那一个我们永远无法直接看到或者感知到的世界。

当然，无论是波动说或者粒子说都不能让人完全满意。总的来说，任何一种[[科学模型|模型]]都只是对实际情形的近似描述。每一种模型都有它适用的范围，超出这个范围后，该模型也许就不能作出精确的描述了。[[牛顿力学]]对于我们的宏观世界来说仍是足够实用的。我们应该认识到波和粒子的概念都是源自于我们的宏观世界的，我们用它们来解释微观世界在一定程度上并不合理。有些物理学家，比如[[班尼旭·霍夫曼]]使用了“[[波粒二象性]]”来描述这种微观世界的“[[实在]]”，而在接下来的讨论中，使用“波”还是“粒子”将取决于我们从哪个方向去研究量子力学的现象。

=== 约化普朗克常数（狄拉克常数） ===
普朗克常数最初只是连接光的能量和频率的比例因子。波尔在他的理论中推广了这个概念。波尔用原子的行星模型来描述电子的运动，但起初他并不理解为何2π和普朗克常数一起出现在了他推导出的数学表述中。

不久之后，[[德布罗意]]假设电子也如同光子那样具有频率，而其此频率必须满足电子在特定轨道稳定存在的[[驻波]]条件。这就是说，电子波圆周运动的轨迹必须光滑的衔接起来，波峰和波谷连续分布。中间不能有间断，周长的每一段都是振动的一部分，而且波形不能重叠。很自然的我们可以得出轨道的[[周长]]“C”是波长“λ”的正整数倍。我们在知道轨道[[半径]]“r”之后就能够计算出周长，在利用周长计算出电子的波长，数学表述如下：

::<math>C = 2 \pi r  = n \lambda \,\!</math>

解出λ得: 

::<math> \lambda = 2 \pi r/n \,\!</math> 

这个方程用半径“r”表示出了决定频率和波长的轨道周长，就这样，因为半径和周长之间的固有关系，2π再一次出现在了量子力学中。<ref>J. P. McEvoy and Oscar Zarate, ''Introducing Quantum Theory'', pp. 114, 118.</ref>

[[1925年]]，当[[维尔纳·海森堡]]在完成他的完整量子理论表述过程中（原文可能有问题，写的是波函数，怀疑写错了人），[[傅里叶级数]]是计算中经常出现的数学形式，而在傅里叶级数中2π这个因子可以说是无处不在。引入约化普朗克常数（''h''/2π）后，可以约去表达式中大多数的2π，从而使方程更加简洁。数年之后，约化普朗克常数出现在了狄拉克方程中，它也因此得名“狄拉克常数”。现在，虽然我们已经谈了这么多关于这个常数的发展和历史，却还没有涉及到更深层的意义---为什么在理论运用中它比普朗克常数更简便或是更普适？

如上所述，任何电磁波的能量等于它们的频率乘以普朗克常数，而波长等于频率乘以光速。波是由波峰和波谷组成的。经过一个完整的周期，波上的各点会回到振动的初始位置。例如，某一点开始的时候是波峰，经过一个周期后它将再次回到波峰。一个周期恰好和一个圆周相对应，都是360度，也就是2π弧度。1度是指弧长是圆周长的1/360的圆弧所对应的角度的大小。随着圆的转动，圆周上的一点会画出[[正弦曲线]]的轨迹。（观看相关演示动画，请访问[http://www.math.utah.edu/~cherk/ccli/bob/Rotation/sin12.swf]）

现在取一段圆弧，使其长度等于其半径。用直线把圆心和圆弧的两端分别连起来。这两条半径的夹角就是1[[弧度]]。圆周和波的周期都是2π弧度。既然一个周期等于2π弧度，“h”除以2π后，这两个2π就相互抵消了，只留下一个以弧度为单位的变量。因此如果把h/2π表示成一个常数，乘以波的频率（周期除以2π）时，一弧度就对应着一焦耳的能量。约化普朗克常数，读作“h一横(h-bar)”，表示为：

::<math> \hbar = \frac{h}{2 \pi} \ </math>. 

约化普朗克函数使计算电磁波的能量时使用的单位由周期变成了弧度。''h''和ħ的作用只是将频率的单位（[[量纲]]）转换成能量的单位（[[量纲]]）。

之所以在量子力学的数学表述中更多出现的是约化普朗克常数，主要有以下原因：角动量和角频率都是以弧度为单位的，使用ħ可以免去角度和弧度之间的相互转换。在量子力学的方程中使用ħ可以化简很多分式。而在其他一些情况下，比如波尔的原子模型中，表述轨道角动量时自然而然的就出现了ħ（''h''/2π）。

''h'' 的数值取决于-{}-波长以及能量的单位的选取。如果能量使用[[电子伏特]]（eV，[[粒子物理学]]的常用单位）而波长使用[[埃]]（ångström，10<sup>-10</sup>[[米|m]]）作为单位，那么一个光子的能量大约是<sub><small>eV</small></sub> = 12400/λ<sub>ångström</sub>。这种表示方式容易记忆且避免了使用国际单位制中的小值。<ref>A. P. French and Edwin F. Taylor, ''An Introduction to Quantum Physics,'', p. 18.</ref>

=== 玻尔的原子模型 ===
[[File:Bohr atom model (mul).svg|thumb|right|玻尔的原子模型，氢原子的电子正在跃迁至n=1的基态]] 

1887年，J·J·[[汤姆生]]领导的一个研究小组发现了一种带着一个单位负电荷且质量极小的基本粒子并把它命名为[[电子]]。通过[[金箔实验]]，物理学家认识到物质的内部几乎是真空的，原子核只占了原子很小的一部分。<ref>[[Robert H. Dicke]] and James P. Wittke, 1960. ''Introduction to Quantum Mechanics''. Addison-Wesley: 9f.</ref> 这个事实清楚之后，就可以很自然的假设负电子在轨道上环绕着[[原子核]]运动，就像太阳系的行星那样。但这种简单的类比的后果就是：根据经典[[电动力学]]，电子在运动时会不断向外辐射电磁波，失去能量的电子最终将会坠入原子核中。以此推论，电子大约只能存在百分之一微秒<ref>For the length of time involved, see George Gamow's ''One, Two, Three...Infinity'', p. 140. <!--note 16 --></ref>。因此，20世纪初困扰物理学家们最大的问题就是：电子是如何保持稳定轨道的？

1913年，为了解决这个问题，[[尼尔斯·玻尔]]假设了电子的轨道是量子化的（不连续）。这就是著名的[[玻尔原子模型]]。玻尔的基本假设是：电子只能占据原子核外的特定轨道<ref>Dicke and Wittke, "Introduction to Quantum Mechanics,'' p. 10f.</ref>这些轨道能够在对单一元素的原子的[[光谱分析]]后得出。

=== 波粒二象性 ===
[[尼尔斯·玻尔|玻尔]]指出了粒子说和波动说都不能独立的说明经实验观测到得光的特性。所有形式的电磁辐射都在一些实验中表现出波动性，却又在别的一些实验中表现出粒子性。以此为根据，玻尔阐明了[[对应原理]]，此原理针对一些相对应的概念，如波动性和粒子性，位置和动量等。

1924年，[[德布罗意]]从玻尔的发现中发展出了[[波粒二象性]]理论用以描述亚原子粒子同时具有的波和粒子性质的特性，并给出了数学表述。德布罗意推广了[[玻尔模型]]，一个绕着原子核旋转的电子能够被看作具有一些类似于波德性质。特别的是，只有环绕[[原子核]]形成驻波时，电子才能被观测到。“[[驻波]]”的波形无法前进，因此无法传播能量。它的一个典型例子是两端固定的一根弦，拨动两端固定张紧的弦使其振动，一开始需使弦的两端的振幅为零，使波经两固定端反射可干涉产生驻波。同时，弦的两固定端必为节点（也就是振幅为零的点）。当弦上产生驻波时，弦长L为半波长的正整数倍。而回到原子模型上，如果要使波动运动轨迹光滑衔接形成一个[[简单闭合曲线]]，波必须由波峰和波谷连续构成。而电子的轨道是圆周轨道，每一个电子就必须以它自己的驻波形式来占据特定轨道。

== 现代量子力学的发展 ==
=== 完整的量子论 ===
<!-- （本人寫的下面解釋有一部分正在修改中，免得討厭，請用 
http://en.wikipedia.org/wiki/User:Patrick0Moran/Heisenberg_matrix
補充之。） -->
[[1932年]][[诺贝尔物理学奖]]获得者，[[维尔纳·海森堡]]在1925年建立起了完整的量子力学理论。

=== 薛定谔波动方程 ===
{{main|薛定谔方程}}

1925年，基于[[德布罗意]]的物质波模型，[[埃尔温·薛定谔]]假设电子就是那样环绕原子核的波，然后对电子的行为进行了数学分析。他并没有把电子比作绕行星转动的卫星，而是直接把它们看作在原子核周圍的某种波，并且指出描述各個电子的波函数都是互不相同的。而这种波函数所遵守的方程式被命名为'''[[薛定谔方程]]'''，以纪念他为量子力学做出的贡献。薛定谔方程分别从三个性质出发描述了波函数（后来[[沃尔夫冈·泡利]]又加入了第四个性质：'''[[自旋]]'''）：
# 轨道的名称表明了粒子波的能量高低（离原子核越近能量越低）。
# 轨道的形状，球形或者其他。
# 轨道的倾角，决定了电子对''z''轴的[[磁矩]]。

这三种特性被归纳成描述电子量子态的'''波函数''' 。[[量子态]]代表着电子的这些特性，它适时的描述了电子的状态。电子的量子态由它的波函数给出数学描述，我们用希腊字母<math>\psi</math> 来表示波函数(''<math>\psi</math>''， 读作"[sai]").

这三个被波函数描述的特性分别被称之为电子的[[量子数]]。第一个描述轨道能量的量子数叫作[[主量子数]]，这个量子数对应着波尔原子模型里决定原子能级的'''n'''。

第二个量子数，[[角量子数]]，用用'''l'''（小写L）来表示。它描述了轨道的形状，轨道的[[角动量]] 决定了轨道的形状。角动量的变化率等于系统所受合外力的[[力矩]]。换句话说，角动量反映了旋转物体在外力作用下其速度改变的难易程度。角量子数 '''"l"'''代表着电子对原子核的角动量。而每一种轨道形状有不同的符号表示。第一种形状用字母'''s'''表示 ("因为球形‘spherical’首字母是S").  第二种形状用字母'''p'''表示哑铃形。另外还有一些复杂的形状（请访问 [http://orbitals.com/orb/ Atomic Orbitals]）分别用字母 '''d''', '''f'''以及'''g'''来表示。 [[碳原子]]的条目详细的描绘了碳原子的轨道。

薛定谔方程的第三个量子数描述了电子的[[磁矩]]，此量子数用'''m'''或带下标'''l'''的'''m'''来表示，这是因为磁矩跟第二个量子数'''l'''有关。

1926年5月，薛定谔证明了海森堡的[[矩阵力学]]和他的[[波动力学]]对电子性质和行为的预测结果是相同的；而它们在数学上也是等价的。但他们仍然在对各自理论的物理诠释上无法取得一致的意见。海森堡认为间断的量子跃迁的存在是很自然的，但薛定谔仍寄希望于得到一个连续性的，传统的，如同波动说那样的理论来让（用[[威廉·韦恩]]的话来说<ref>W. Moore, ''Schrödinger: Life and Thought'', Cambridge University Press (1989), p. 222.</ref>)"海森堡的愚蠢的量子跃迁"从物理学里彻底消失。<ref>薛定谔最初的目的本就是要恢复传统的秩序，他建立薛定谔方程也是从经典的分析力学的哈密顿-雅各布方程出发的。</ref>

=== 不确定性原理 ===
{{main|不确定性原理}}

1927年，[[海森堡]]利用他的[[矩阵力学]]和一些[[理想实验]]推导出了一个微观尺度下物质和能量的重要结论。他发现在测量粒子动量和位置的时候会导致''h''/4π的误差（两者误差相乘）。测量时位置的误差越小，动量的误差就会变得相当大。而''h''/4π就是这个误差的下限（也就是说两者误差的乘积大于等于''h''/4π）。这一结论最终被称作[[不确定性原理]]。

量子力学严格限制了测量处于运动状态的亚原子粒子时的精确度。观测者可以精确测量粒子的位置或是动量，但无法同时精确测量两者。这个限制意味着对其中一种属性的测量达到极高的精确度时，对另一种属性的测量的误差将会趋于无穷大。

海森堡在早期一个关于不确定原理的演讲里这样提到了[[玻尔模型]]：
{{Quotation|"你大可以认为，电子的轨道并不是真正的轨道。实际上,在每一时刻电子总有一个属性是我们无法确定的，要么是动量，要么是它的位置，这是不确定关系得出的结论。只有接受了这种理念，我们才可能描述电子的轨道是什么，而它的确是这样的。" <ref>[http://www.aip.org/history/heisenberg/voice1.htm Quantum Mechanics 1925-1927: Sound Bites<!-- Bot generated title -->]</ref></blockquote>}}

不确定性原理给出的一个重要结论就是在某一时刻，我们不能确定电子在轨道上的确切位置，我们只能给出电子在某一位置出现的可能性。计算出电子可能出现的位置，给出可能出现的相关''轨道''，我们就可以给出一种和传统图景不同的原子描述——电子在原子核周围形成了''[[电子云]]'',它分布在原子核周围，在靠近[[原子核]]的一些区域，电子云拥有最大的密集度，这代表电子在这些区域出现的概率最大，在远离电子的区域，电子云变得稀疏了，电子在这些区域出现的概率较小。数学上我们把这种点状云称为[[概率分布]]，这是它的一种较形象的表述方式。波尔的原子模型中每个轨道对应的量子数''n''就成为了''n维球面''，被描绘成环绕原子核的概率电子云。

如果一个电子的位置无法被测量出，我们就不能描述它处于哪一个特殊的位置了。我们能做的就是计算出电子在轨道上某些位置出现的机率。 换句话说，量子力学只能给出发生某种可能的结果的机率。海森堡从不确定原理出发，继续思考观测电子的问题，得出的结论居然是微观粒子只在我们观察它的时候才存在！注意他针对的是粒子本身，而不是它们的轨道。尽管他所阐述的理论看上去是荒诞且强烈的违背者我们的直觉的，量子力学仍然只能从[[概率分布]]出发来计算给定轨道下电子的位置。

尽管海森堡的[[矩阵力学]]允许电子出现在无限多的位置，这并不意味着电子可以出现在空间中的每一个地方。有一些条件限制了电子，使其必须占据某些特定的概率分布描述的位置。[[波尔模型]]是通过电子的能级来描述电子行为的，矩阵力学和它是相容的。因此，一个电子所出现的n维球面对应着离原子核某一特定距离，而正是这个距离决定了电子的能量。正是这个条件制约了电子的位置。电子可能存在的位置的数目又被称为''相空间中的相格数''<ref>此概念源自[[统计力学]]。</ref>根据不确定原理，经典相空间不能被无限细分，因此在一个轨道上电子能占据的位置数就是有限的了。电子在原子里的位置取决于它的轨道，而一个轨道终止于原子核，并且离下一个轨道开始的位置很近。

自牛顿以来的[[经典物理学]]告诉我们，如果我们知道某一时刻行星和恒星的位置和运动状态，我们就能够预测它们在未来任何时刻运动状态。不确定原理则告诉我们这对于亚原子世界是不适用的。我们不能同时精确测量出微观粒子位置和动量，对于粒子未来的运动状态，我们只能给出一种概率分布，该分布只能告诉我们在未来它处在这种状态的可能性。

源自[[波粒二象性]]的不确定性原理的影响只在亚原子尺度时显现出来。尽管这些现象违背了我们的直觉，以不确定原理著称的量子力学仍然不断引领着科学技术的进步，如果没有它，我们也就不会拥有[[电子计算机]]，[[荧光灯]]以及[[医学影像]]设备。

=== 波函数坍缩 ===
对于单个电子而言，薛定谔的波动方程及其独特的波函数和海森堡的量子化的点粒子的概率分布一样在空间中散开，因为波本身就是分布很广的扰动而不是点粒子。因此，薛定谔的波动方程能够得到和[[不确定性原理]]相同的结果，因为位置的不确定性在波的扰动的定义中就表现出来了。只有海森堡的[[矩阵力学]]才需要定义不确定性，因为它是从粒子的观点出发的。薛定谔的波函数显示电子总是处于概率云中，在它像波一样展开的概率分布中。

[[马克斯·玻恩]]在1928年发现，薛定谔的波函数的平方（为了得到振幅的平方）是电子位置的[[概率分布]]。<ref> Another way to say this is that the square of the amplitude (the wave intensity) gives the probability of finding a photon at the corresponding point along that wavefront. See Dicke and Wittke, ''Introduction to Quantum Mechanics,'' p. 22.</ref>对于电子的位置可以直接测量而不会得到一个概率分布，是因为电子暂时失去了波的性质。没有了波的性质，薛定谔的关于电子的波的特性的预言也都失效了。对粒子的位置的测量使粒子失去了波的性质，以至于薛定谔的波动方程失效了。电子一经测量再也不能被波函数所描述，它的波长变得很短并且它与测量设备的粒子相互[[量子纠缠|纠缠]]，这种现象就是所谓的[[波函数坍缩|坍缩]]。

=== 本征态和本征值 ===

=== 泡利不相容原理 ===
[[泡利不相容原理]]表明了一个原子里的每一个[[费米子]]必然具有不相同的量子状态。它的一个非常重要的推论就是对任何原子，两个[[电子]]都不能具有同样的量子态。

[[沃尔夫冈·泡利]]给出了泡利不相容原理的简单表述:
{{Quotation|"一个原子中没有量子数完全相同的两个电子。"<ref name="Pauling">Linus Pauling, '''The Nature of the Chemical Bond''', p. 47</ref>}}

[[沃尔夫冈·泡利]] 的不相容原理是从他称做“量子自由度的双重值”的理论发展而来的。这个理论是为了解释氢原子光谱中成对出现的两根非常接近的谱线。这个现象意味着原子的[[磁矩]]比预先设想的要大。

1925年初，[[乔治·乌伦贝克]]和[[塞缪尔·高德斯密特]]提出电子可能像地球那样绕自身的轴自转的假设，他们把这种特性称之为[[自旋]]。自旋能够解释多出来的那部分磁矩，并且让两个电子在不违反不相容原理的条件下占据同一个轨道成为了可能——只需要它们自旋方向相反。这时就需要一个新的量子数来描述原子自旋的动量。<ref>实际上，电子的自旋并不是我们通常想象的那样，如同地球一样绕一根轴的自转，这只是一种便于理解的比喻，不久之后物理学家们修正了这个理论，不再这样描述自旋。</ref>

就这样，我们已经确定电子具有四个量子数:
* '''n''', [[主量子数]]；	 
* '''l''', [[角量子数]]；	 
* '''m<sub>l</sub>''', [[磁量子数]]；	 
* '''m<sub>s</sub>''', [[自旋量子数]]。

泡利举了一个例子:	 
		 
“在[[氦]]原子中有两个电子占据1 ''s''轨道，根据不相容原理，这两个电子必须有不同的量子数，而'''n''', '''l''', and '''m<sub>l</sub>'''这几个量子数是相同的，而且他们的自旋量子数'''s'''的值都等于1/2<ref name=Pauling/>，因此它们的'''m<sub>s</sub>'''一个是+1/2,而另一个是-1/2.”

=== 狄拉克波动方程 ===
{{main|狄拉克方程}}
1928年,[[保罗·狄拉克]]推广了用于描述自旋电子的[[泡利方程]]而使之与[[狭义相对论]]相容.于是这个理论便能够处理速度接近[[光速]]的微观粒子的运动问题，比如在轨道上运动的电子。使用最简单的[[电磁相互作用]]理论，狄拉克算出了由电子自旋而产生的磁矩，他发现实验观测到的值和[[经典物理]]所想象的那种自旋所得出的值大了很多。他完全的解决了[[氢原子光谱]]的问题，并从他的理论中推导出了[[索末菲]]关于氢原子光谱[[精细结构]]的公式。

狄拉克方程有时会解出电子具有负能阶，于是他提出了一个新颖的假设：在动力学空间中存在着[[正电子]]。这最终导致了多粒子[[量子场论]]的诞生。1930年，狄拉克编写了关于[[量子力学]]的第一本现代意义上的教科书，书中整合了[[海森堡]]的[[矩阵力学]]，[[薛定谔]]的[[波动力学]]和他自己的[[量子变换理论]],同时也使之与狭义相对论相适应。''量子力学原理（The Principles of Quantum Mechanics）''是公认的经典著作，直到今天也具有相当的参考价值。

直到现在，所有的量子理论主要都是集中在对[[氢原子光谱]]的研究上。根据[[旧量子论]]，每一种元素的原子的光谱都是独特的。由于[[电子]]和[[原子核]]不能被直接观测到，科学家们不可能直接去研究它们的行为。即使在今天，我们使用[[扫描隧道显微镜]]，也只能得到模糊不清的原子图像。迄今为止，对量子力学的实验验证还只是在对[[氦]]和[[氢原子]]的辐射[[光谱]]研究上，它的数学表述被用来解释和说明辐射光谱。因此，量子力学有时也被认为是一种数理物理学。

=== 量子纏結 ===
{{Main|量子纏結}}

[[File:Superposition.svg|left|thumb|500px|兩個量子的疊加與可能的解。]]
{{clear}}
包立不相容原理指出在同一系統下的兩個電子不可能處於同一狀態。大自然拋棄了這種可能性，但卻允許兩個電子可以在上面「疊」有兩種狀態。回想波函數穿過雙狹縫並在一瞬間以疊加的其中一種狀態呈現在顯示屏幕上。沒有什麼是確定的，除非疊加的波「坍縮」，這時候就會有一個電子以符合概率的方式立即顯示在某個地方，這個概率即波形疊加後的振幅的平方。上述情況已十分抽象難解了。關於光子的纏結，在此有一個較為具體的思考方式，有兩個光子在同一事件中疊加了兩個相對立的狀態，如下︰

可以試著在腦海中想像，把疊加的其中一個狀態'''標記'''為藍色，再把另一個狀態標記為紅色，在稍後會顯現成紫色的狀態。兩個光子是在同一個原子事件中產生出來的。這兩個光子可能是水晶吸收特定頻率的光子並發射出頻率為原始值之半的兩個光子所激發而成的。因此這兩個光子顯現出「紫色」。如果有位實驗者現在要作測定光子是紅或藍的實驗，這個實驗會把光子從原本具有「紅」、「藍」兩個狀態改變成只有其中一個狀態。這個愛因斯坦曾經如此想像過的問題是，如果其中一個光子不斷在實驗室的鏡子之間持續彈跳，而另一個光子已經移動到最近的星星的一半路程，當成對的其中一個光子顯現出自身是紅或是藍的時候，就意味著那顆遠在千里之遙的光子也必須失去「紫色」的狀態。故每當檢查光子的時候，光子就必定顯現成相對於成對光子的另一個狀態。

假設有某些物種帶有雄性或雌性這兩種性別特徵的遺傳潛力。牠們會隨著環境的變化轉變成雄性或雌性。牠們也許會一直保持著不確定的狀態直到天氣轉變成嚴寒或酷暑。然後牠們會顯現出一種性別特徵，以後天改變的方式、雄激素或雌激素等高階系統鎖定到那個性別狀態。自然界中確實有符合上述情節的情況，不過現在要再想像如果有一對雙胞胎出生，並且有一股自然之力禁止這對雙胞胎顯現出同一性別。之後如果雙胞胎的其中一個到了南極，並轉變成雌性，此時另一個雙胞胎將無視當地氣候直接轉變成雄性。這樣的世界相當難以解釋。在南極洲的一隻動物會影響到牠那遠在紅木市的雙胞胎兄弟這種事要怎麼樣才會發生？美國加州？心電感應？什麼？要怎麼樣才能瞬間作出變化？即使是來自南極洲的無線電訊息都要花費一段時間。

為了證明量子力學是個不完全的理論，愛因斯坦從理論的預測開始著手，爲了展現量子力學是一個尚不完備的理論，愛因斯坦從該理論對於那些過去已經相互作用的兩個或更多粒子在之後的測量中可以顯示出很強的聯繫這一預言入手。He sought to explain this seeming interaction in a classical way, through their common past, and preferably not by some "spooky action at a distance." The argument is worked out in a famous paper, Einstein, Podolsky, and Rosen (1935; abbreviated EPR), setting out what is now called the [[EPR paradox]]. Assuming what is now usually called [[local realism]], EPR attempted to show from quantum theory that a particle has both position and momentum simultaneously, while according to the Copenhagen interpretation, only one of those two properties actually exists and only at the moment that it is being measured. EPR concluded that quantum theory is incomplete in that it refuses to consider physical properties which objectively exist in nature. (Einstein, Podolsky, & Rosen 1935 is currently Einstein's most cited publication in physics journals.) In the same year, Erwin Schrödinger used the word "entanglement" and declared: "I would not call that ''one'' but rather ''the'' characteristic trait of quantum mechanics." <ref>E. Schrödinger, ''Proceedings of the Cambridge Philosophical Society'', 31 (1935), p. 555says: "When two systems, of which we know the states by their respective representation, enter into a temporary physical interaction due to known forces between them and when after a time of mutual influence the systems separate again, then they can no longer be described as before, viz., by endowing each of them with a representative of its own. I would not call that ''one'' but rather ''the'' characteristic trait of quantum mechanics."</ref> The question of whether entanglement is a real condition is still in dispute.<ref>"Quantum Nonlocality and the Possibility of Superluminal Effects", John G. Cramer, http://www.npl.washington.edu/npl/int_rep/qm_nl.html</ref> The [[Bell inequalities]] are the most powerful challenge to Einstein's claims.

== 量子电动力学 ==
{{main|量子电动力学}}

量子电动力学是关于电磁力的量子理论。要理解它需要先理解电磁学。电磁学之所以被称作“电动力学”因为它描述了电和磁力之间的动力学作用。而电磁学又要从[[电荷]]开始讲起。

电荷是[[电场]]的源，也可以说是它产生了电场。[[电场]]是能够对空间中任意位置的任何带电粒子施加作用力的场。这些粒子包括电子，质子，甚至是[[夸克]]等等。当有力施加时，电荷开始运动，于是就产生了电流和磁场。而变化的磁场又导致了电流的产生（运动的电子）。这个电和磁相互作用的场被作为一个整体而成为电磁场。

描述[[带电粒子]]的相互作用，电流，电场，以及磁场的物理学理论就是电磁学。

1928年，[[保罗·狄拉克]]给出了关于电磁学的相对论性质的量子理论。这就是现代量子电动力学的原型， 在这个理论里已经有了现代理论中的很多重要基础。但是，在这个理论中的计算中出现了无法消除无穷大的问题。这个问题最初被理论的创始人看做暂时的疑难并终将得到解决。而重正化方法的出现最终解决了这个问题，它也成为量子电动力学和其他一些物理学理论自我完善的重要工具。并且，在1940年代末，[[费因曼图]]向人们展示了所有相互作用的图景。它展示出了电磁力的本质是带电粒子交换光子的相互作用。

量子电动力学所预测的一个例子是已经被实验证实的[[兰姆移位]]。由于电磁场的量子效应，一个原子或离子的能级会轻微的偏离没有量子效应时的位置。而表观上，光谱谱线会平移或分裂。

20世纪60年代，物理学家们意识到量子电动力学在高能状态将彻底失效。这也导致了粒子物理学[[标准模型]]的建立，它的出现解决了高能状态下的失效问题。标准模型使得电磁作用和弱相互作用相统一。这就是[[弱电作用理论]]。

== 诠释 ==
{{Main|量子力学诠释}}

毫无疑问，量子力学的威力是人类之前建立的任何一个理论无法匹敌的。它完美的解释了经典力学无法解释的实验现象，成功的预言了许多实验发现，并把大量的其他理论归纳入自己的体系中。 量子力学（特别是[[量子电动力学]]被称为人类有史以来最精确的理论）在实验预测上的精确度超出了几乎其余所有科学理论。 而且，现代物理学几乎所有的基础理论，甚至是[[狭义相对论]]都被量子力学所归纳入[[量子场论]]。几乎所有的[[经典物理]]的内容都可以被看做是[[量子物理]]和[[相对论]]的特殊近似。经典物理仍能处理自然界的一种[[基本力]]--因质量而产生的万物之间相互吸引的[[万有引力]]的问题,<ref>广义相对论在一定意义上被看做是经典物理学的终点。</ref>广义相对论是成熟的并被广泛接受的引力理论，目前量子场论还没有真正的渗透到广义相对论中。将广义相对论和相对论性量子力学联合起来的终极理论被誉为当代理论物理学的圣杯。

尽管量子力学在预言和实用上取得了空前的成功，它的很多方面却一直在挑战着我们的直觉。量子力学所描述的微观物质的行为，和我们由日常经验所能想象的实在是相差甚远。

有趣的是，[[对应原理]]和[[埃伦费斯特定理]] 预言了当一个系统尺度增大到一定程度时（使得普朗克常数可以忽略不计而趋于0），量子力学将会退化到[[经典力学]]（有一些例外，比如[[超流动性]]和[[超导]]性等等）。对于我们的日常生活来说，量子力学的效应完全可以忽略不计，经典描述已经足够了。但即便如此，物理学家们为了理解这个量子世界，已经做出了许多的[[量子力学诠释]]，从最正统的[[哥本哈根诠释]]到[[隐变量诠释]]再到[[多世界诠释]]等等。这些诠释已经超出了物理学的范围，也引起了更多人对它的关注。

== 另见 ==
{{col-begin}}
{{col-break}}
* [[角动量]]
* [[贝尔不等式]]
* [[一致性]]
* [[互补性]]
* [[对应原理]]
* 轨道:
** [[原子轨道|原子]]
** [[分子轨道|分子]]
* [[泡利不相容原理]]
* [[信息哲学]]
* [[物理哲学]]
* [[光子]]
* [[普朗克常数]]
* [[概率幅]]
{{col-break}}
* 实验：
** [[贝尔实验|贝尔不等式]]
** [[双缝实验|双缝]]
** [[EPR实验|EPR]]
** [[Popper实验|Popper]]
** [[量子效应]]
** [[Stern–Gerlach实验|Stern-Gerlach]]
* [[量子力学诠释|诠释：]]
** [[哥本哈根诠释|哥本哈根]]
** [[海森堡绘景]]
** [[相互作用绘景]]
** [[多世界诠释|多世界]]
** [[薛定谔绘景]]
** [[路径积分法|路径积分]]
{{col-break}}
* [[矩阵力学]]
* [[量子力学的测量]]
* [[量子力学]]
** [[量子力学的数学表述|数学表述]]
* [[约化判据]]
* [[薛定谔的猫]]
* [[薛定谔方程]]
* [[谱线]]
* [[转动 (物理)|转动]]
* [[标准模型]]
* [[不确定性原理]]
* [[波函数]]
** [[波函数塌缩|塌缩]]
* [[波动力学]]
* [[波包]]
* [[波粒二象性]]
{{col-break}}
* 量子：
** [[量子计算机|计算机]]
** [[量子退相干|退相干]]
** [[量子纠缠|纠缠]]
** [[量子信息|信息]]
** [[量子数|数]]
*** [[主量子数|主]]
*** [[角量子数|角]]
*** [[磁量子数|磁]]
*** [[自旋量子数|自旋]]
** [[量子传输|传输]]
** [[量子态|态]]
** [[量子叠加|叠加]]
** [[量子隧穿|隧穿]]
** [[量子Zeno效应|Zeno效应]]
{{col-break}}
对量子论的发展起重大作用的人：
* [[约翰·斯图尔特·贝尔]]
* [[戴维·玻姆]]
* [[尼尔斯·玻尔]]
* [[马克斯·玻恩]]
* [[萨提恩特拉·纳特·玻色]]
* [[路易·德布罗意]]
* [[阿尔伯特·爱因斯坦]]
* [[修·艾弗雷特]]
* [[维尔纳·海森堡]]
* [[帕索·约丹]]
* [[沃尔夫冈·泡利]]
{{col-break}}
* [[马克斯·普朗克]]
* [[埃尔文·薛定谔]]
* [[阿诺·索末菲]]
* [[尤金·魏格纳]]
{{col-end}}
{{Physics-footer}}

== 扩展阅读 ==
以下的书目全部是由专业物理学家撰写的通俗著作，旨在让更多的人了解量子力学，都尽量避免了使用过多的专业术语。
* [[理查德·费曼]]，1985. ''[[QED: The Strange Theory of Light and Matter]]''（量子电动力学：光和物质的奇异理论）, Princeton University Press.  {{ISBN|0-691-08388-6}}
* Ghirardi, GianCarlo, 2004. ''Sneaking a Look at God's Cards'', Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The occasional passages using [[algebra]]，[[trigonometry]]，and [[bra-ket notation]] can be passed over on a first reading.
* [[Victor Stenger]]，2000. ''Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes''. Buffalo NY: Prometheus Books. Includes much non-quantum physics and [[philosophy]]。

再推荐一本在网络上流传很广的通俗量子力学著作（现已出版）。

简体：
* 曹天元，上帝掷骰子吗？：量子物理史话，{{ISBN|978-7-5382-7637-4}}，辽宁教育出版社。
繁体：
* 曹天元，上帝擲骰子嗎？：量子物理史話，八方出版股份有限公司  2007。
该书介绍了量子力学的发展历史和现状，基本上就是20世纪的物理学史，还通俗的阐述了量子力学的各种主流诠释。虽然形式上不够专业，还有一些大大小小的错误，但对于想了解量子力学的业余读者来说还是很适合的。没有高等数学基础也可以阅读(其实有中学水平的就可以胜任了)。

== 注释 ==
{{reflist|2}}
<!-- Dead note "SearsO11": See Sears, ''Optics'', pp. 282-293. -->
<!-- Dead note "Planck1": Planck is quoted by Louis de Broglie, ''The Revolution in Physics,'' p. 106. The material in this paragraph summarizes de Broglie's account given on pages 105 to 108. (Noonday Press, New York, 1953) -->
<!-- Dead note "geottingen": The German and English forms of this quotation appear in slightly different versions from place to place, probably because Einstein repeated his original remark several time. The earliest German version can be found at http://www.goettingen.de/kultur/gott_wuerfelt_nicht.htm.  In it, Einstein first speaks of God and then says, "And ''this one'' does not (dice =) play dice." -->
<!-- Dead note "Reichenback1": Hans Reichenback works out the mathematics in one sample case of quantum entanglement.  See his ''Philosophic Foundations of Quantum Mechanics,'' p. 170 ff. -->
<!-- Dead note "Entanglement": Yanhua H. Shih (2001), "Quantum Entanglement and Quantum Teleportation" ''Annals of Physics'' '''10''' (2001) '''1-2''' pp.45-61 as referenced by Amir Aczel (2003), ''Entanglement'' p.252 {{ISBN|0-452-28457-0}} -->

== 参考书目 ==
* Bernstein, Jeremy, 2005, "[[Max Born]] and the quantum theory," ''Am. J. Phys.'' 73(11).
* Beller, Mara, 2001. ''Quantum Dialogue: The Making of a Revolution''. University of Chicago Press.
* {{cite book|author=Bohr, Niels|year=1958|title=Atomic Physics and Human Knowledge|publisher=John Wiley and Sons|id={{OCLC|530611}} {{ASIN|B00005VGVF}}}}
* [[Louis de Broglie]]，1953. ''The Revolution in Physics''. Noonday Press.
* [[Albert Einstein]]，1934. ''Essays in Science''. Philosophical Library.
* [[Herbert Feigl]] and May Brodbeck, 1953. ''Readings in the Philosophy of Science'', Appleton-Century-Crofts.
* Fowler, Michael, 1999. ''The Bohr Atom''. Lecture series, University of Virginia.
* [[Werner Heisenberg]]，1958. ''Physics and Philosophy''. Harper and Brothers.
* Lakshmibala, S., 2004, "Heisenberg, Matrix Mechanics and the Uncertainty Principle," ''Resonance, Journal of Science Education'' 9(8).
* [[Richard L. Liboff]]，1992. ''Introductory Quantum Mechanics'', 2nd ed.
* Lindsay, Robert Bruce and Henry Margenau, 1936. ''Foundations of Physics''. Dover.
* McEvoy, J.P., and Zarate, Oscar.  ''Introducing Quantum Theory'', {{ISBN|1-874166-37-4}} 
* Nave, Carl Rod, 2005. ''Hyperphysics-Quantum Physics'', Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, CD.
* Peat, F. David, 2002. ''From Certainty to Uncertainty: The Story of Science and Ideas in the Twenty-First Century''. Joseph Henry Press.
* [[Hans Reichenbach]]，1944. ''Philosophic Foundations of Quantum Mechanics''. University of California Press.
* [[Paul Arthur Schilpp]]，1949. ''Albert Einstein: Philosopher-Scientist''. Tudor Publishing Company.
* ''Scientific American Reader'', 1953.
* Sears, Francis Weston, 1949. ''Optics''. Addison-Wesley.
* {{cite conference|first=A.|last=Shimony|authorlink=Abner Shimony|title=(title not given in citation)|booktitle=Foundations of Quantum Mechanics in the Light of New Technology (S. Kamefuchi et al., eds.)|pages=p.225|publisher=Japan Physical Society|year=1983|location=Tokyo}}; cited in: {{cite website|last=Popescu|first=Sandu|coauthors=Daniel Rohrlich|title=Action and Passion at a Distance: An Essay in Honor of Professor Abner Shimony|work=arXiv.org|url=http://arxiv.org/abs/quant-ph/9605004|accessdate=2007-01-12}}
* Takada, Kenjiro, Emeritus professor of Kyushu University, "[http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld1_E/MicroWorld_1_E.html Microscopic World-Introduction to Quantum Mechanics.]"
* "Uncertainty Prirnciple" Werner Heisenberg actual voice recording, http://www.thebigview.com/spacetime/index.html.
* Van Vleck, J. H.,1928, "The Correspondence Principle in the Statistical Interpretation of Quantum Mechanics," ''Proc. Nat. Acad. Sci.'' 14: 179.
* Veltman, M. J. G., 2003. ''Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics.'' World Scientific Publishing Company.
* Wieman, Carl, and Perkins, Katherine, 2005, "Transforming Physics Education," ''Physics Today''.
* Westmoreland, M. D., and Schumacher, B., 1998, "[http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9801014 Quantum Entanglement and the Nonexistence of Superluminal Signals.]"

== 外部链接 ==
* Takada, Kenjiro, Emeritus professor at [[Kyushu University]]，"[http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld1_E/MicroWorld_1_E.html Microscopic World -- Introduction to Quantum Mechanics.]"
* Westmoreland, M. D., and Schumacher, B., 1998, "[http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9801014 Quantum Entanglement and the Nonexistence of Superluminal Signals.]"
* [http://www.encyclopedia.com/doc/1E1-quantumt.html Quantum Theory.]
* [http://www.aip.org/history/heisenberg/p07.htm Quantum Mechanics.]
* [http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html Planck's original paper] on Planck's constant.
* [http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/quantum-world Everything you wanted to know about the quantum world.] From the ''[[New Scientist]]''.
* [http://www.thequantumsite.com/ Quantum Articles.]
* [http://thisquantumworld.com/ht/index.php This Quantum World.]
* [http://www.compadre.org/quantum The Quantum Exchange] (tutorials and open source learning software).
* [http://theoreticalphysics.wetpaint.com Theoretical Physics wiki]
* "[http://www.thebigview.com/spacetime/index.html Uncertainty Principle,]"维尔纳·海森堡的口述录音。

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[[Category:物理]]