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'''韌性數''' , 指一個泛位數它的1倍至N倍都是泛位數。
== N-韌性數 ==
*指一個泛位數它的1倍至N倍都泛位數 , 但它的(N+1)倍不是泛位數 , 它是N-韌性數。
== 例子 ==
:1234567890x1=1234567890
:1234567890x2=2469135780
:1234567890x3=3703703670
*1234567890這個數的1倍和2倍泛位數 , 但它的3倍不是泛位數。
*1234567890是2-韌性數。

== 找出N-韌性數的方法(一) ==
*給一個正整數N,找出最少是N-韌性數。
*告訴大家不論N的值是多少,都可用以下方法。
*首先要找出「1234567890XX...XX」的數可被1-N整除的 ; 然後把「1234567890XX...XX」除以1-N的商帶前面的0連串寫下來。
=== 例子 ===
*給的正整數N是30。
*首先要找出「1234567890XX」的數可被1-30整除的。
:123456789000/1=123456789000
:123456789000/2=61728394500
:123456789000/3=41152263000
:123456789000/4=30864197250
:123456789000/5=24691357800
:123456789000/6=20576131500
:123456789001/7=17636684143
:123456789000/8=15432098625
:123456789000/9=13717421000
:123456789000/10=12345678900
:123456789005/11=11223344455
:123456789000/12=10288065750
:123456789001/13=9496676077
:123456789008/14=8818342072
:123456789000/15=8230452600
:123456789008/16=7716049313
:123456789003/17=7262164059
:123456789000/18=6858710500
:123456789003/19=6497725737
:123456789000/20=6172839450
:123456789005/21=5878894715
:123456789016/22=5611672228
:123456789017/23=5367686479
:123456789000/24=5144032875
:123456789000/25=4938271560
:123456789014/26=4748338039
:123456789009/27=4572473667
:123456789008/28=4409171036
:123456789024/29=4257130656
:123456789000/30=4115226300

*然後把「1234567890XX」除以1-30的商帶前面的0共15位連串寫下來
:<math>123456789000000061728394500000041152263000000030864197250000024691357800</math>
:<math>000020576131500000017636684143000015432098625000013717421000000012345678900</math>
:<math>000011223344455000010288065750000009496676077000008818342072000008230452600</math>
:<math>000007716049313000007262164059000006858710500000006497725737000006172839450</math>
:<math>000005878894715000005611672228000005367686479000005144032875000004938271560</math>
:<math>000004748338039000004572473667000004409171036000004257130656000004115226300</math>

*它最少是「30-韌性數」。
*原理是當這個數乘以1-30的時侯,積的某一部份會出現「1234567890XX」但不會有進位問題,所以必定是泛位數。

== 找出N-韌性數的方法(二) ==
*這個找出N-韌性數的方法不需要很多位數。
*可利用[[循環小數]]性質找出N-韌性數,因為循環小數的循环节是十全數,它乘的數也是原數的循环排列。
=== 循環小數 ===
:<math>{1 \over 17}=0.\dot{0}58823529411764\dot{7}</math>
:<math>{1 \over 19}=0.\dot{0}5263157894736842\dot{1}</math>
=== 利用循環小數性質找出N-韌性數 ===
:5882352941176470是「16-韌性數」。	
:526315789473684210是「18-韌性數」。
=== 例子 ===
*769230153846是7-韌性數。
*1176470588235294是12-韌性數。
*157894736842105263是18-韌性數。
== 無限-韌性數 ==
=== 無限-韌性數的定義 ===
*指一個泛位數它的所有整數的倍數都是泛位數。
=== 不存在無限-韌性數的原因 ===
*因為任何正整數必定有個倍數全是由0和1組成的。
*任何個位數字是1、3、7和9的數 , 必定有個倍數全是1組成的。

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