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==一==
下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件<math>\forall c \ne 0  \in\mathbb{Z}</math>
代數幾何曲線不定方程 <math>x^3={18}{y^2}+54c^{12}</math>仅有一组正整数解。

proof:
由李煌恒等式
<math>(3{c^6}+{y})^3+(3{c^6}-{y})^3 \equiv (18y^2+54c^{12})c^6</math>
证毕！

==二==
下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件
<math>\forall c \ne 0  \in\mathbb{Z}</math>
代數幾何曲線不定方程 <math>x^3={6}{y^2}+1458c^{12}</math>仅有一组正整数解。

proof:
由李煌恒等式
<math>(27{c^6}+{y})^3+(27{c^6}-{y})^3 \equiv 27(6y^2+1458c^{12}){c^6}</math>
证毕！

==三==
下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件
<math>\forall c \ne 0  \in\mathbb{Z}</math>
代數幾何曲線不定方程 <math>x^3={3}{y^2}+11664c^{12}</math>仅有一组正整数解。

proof:
由李煌恒等式
<math>(108{c^6}+{y})^3+(108{c^6}-{y})^3 \equiv 6^3(3y^2+11664c^{12})c^6</math>
证毕！

==四==
下面兩個方程中的c是相同的，是常數，且滿足條件
<math>\forall c \ne 0  \in\mathbb{Z}</math>
代數幾何曲線不定方程 <math>x^3={2}{y^2}+39366c^{12}</math>仅有一组正整数解。

==五==
該研究之發現，已經在西人之網站看到，故懷疑是屬於“重複發現”

網址：http://math.stackexchange.com/questions/4990/how-could-i-calculate-the-rank-of-the-elliptic-curve-y2-x3-432

該文內的提問是2010年，但回答是2015年8月份，我的研究是2014年獨立發現的，我不知道是不是那個西方人看到我的研究，剽竊過去的，如果不是，希望他能夠和我聯繫

但文章沒有給出這個恆等式，但是意思完全一樣，所以研究“失敗”。

代數幾何曲線不定方程 <math>x^3=y^2+432c^{6}, c \ne 0 \in\mathbb{Z}</math>僅有壹組正整數解
* proof: 
因为：李煌恒等式<math>(36{c^3}+y)^3+(36{c^3}-y)^3 \equiv {(6c)^3}(y^2+432c^{6})</math>

所以：不定方程<math>x^3=y^2+432c^{6}</math>，<math> c \ne 0  \in\mathbb{Z}</math>僅有壹組正整數解.
* 例如：c=1, =>不定方程<math>x^3=y^2+432</math>，僅有壹組正整數解(x=12,y=36).
* 例如：c=2, =>不定方程<math>x^3=y^2+27648</math>，僅有壹組正整數解(x=48,y=288).

proof:
由李煌恒等式
<math>(243{c^6}+{y})^3+(243{c^6}-{y})^3 \equiv 9^3(2y^2+39366c^{12})c^{6}</math>
证毕！

==参考文献==
[http://www.baike.com/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%9B%B2%E7%BA%BF]

== 來源 ==
* 《南昌理工學院學報》.李煌 
* http://www.mftp.info/20140202/1392101138x1873735091.jpg

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