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李煌發現迦邏華理論之反例：
代數方程<math>x^{10}+{{(\frac{\sqrt{p+4}+\sqrt{p}}{2})}^\frac{4}{5}}x=\frac{1}{p^{\frac{5}{9}}} </math>存在李煌根式解形式
<math>x=\left(\frac{{(\sqrt{p}+\sqrt{p+4})}^{2}}{4p^{\frac{5}{9}}}\right)^{\frac{1}{10}}</math>
* 例如 p=1時，代數方程<math>x^{10}+{{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})}^\frac{4}{5}}x=1</math>存在根式解形式<math>x=\left(\frac{{(1+\sqrt{5})}^{2}}{4}\right)^{\frac{1}{10}}</math> 


* 例如 p=12時，代數方程<math>x^{10}+{{({2+\sqrt{3}})}^\frac{4}{5}}x=\frac{1}{{12}^{\frac{5}{9}}} </math>存在根式解<math>x=\left(\frac{{(2+\sqrt{3})}^{2}}{4\times 12^{\frac{5}{9}}}\right)^{\frac{1}{10}}</math>


* 例如 p=5時，代數方程<math>x^{10}+{{(\frac{{3}+\sqrt{5}}{2})}^\frac{4}{5}}x=\frac{1}{5^{\frac{5}{9}}} </math>存在根式解<math>x=\left(\frac{{(3+\sqrt{5})}^{2}}{4\times 5^{\frac{5}{9}}}\right)^{\frac{1}{10}}</math>


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