School:李煌數學研究院/伽羅華群論之研究

李煌發現迦邏華理論之反例： 代數方程$x^{10}+{(\frac{\sqrt{p+4}+\sqrt{p}}{2})}^{\frac{4}{5}}x=\frac{1}{p^{\frac{5}{9}}}$存在李煌根式解形式 $x={\left(\frac{{(\sqrt{p}+\sqrt{p+4})}^2}{4p^{\frac{5}{9}}}\right)}^{\frac{1}{10}}$

• 例如 p=1時，代數方程$x^{10}+{(\frac{1+\sqrt{5}}{2})}^{\frac{4}{5}}x=1$存在根式解形式$x={\left(\frac{{(1+\sqrt{5})}^2}{4}\right)}^{\frac{1}{10}}$

• 例如 p=12時，代數方程$x^{10}+{(2+\sqrt{3})}^{\frac{4}{5}}x=\frac{1}{{12}^{\frac{5}{9}}}$存在根式解$x={\left(\frac{{(2+\sqrt{3})}^2}{4\times 12^{\frac{5}{9}}}\right)}^{\frac{1}{10}}$

• 例如 p=5時，代數方程$x^{10}+{(\frac{3+\sqrt{5}}{2})}^{\frac{4}{5}}x=\frac{1}{5^{\frac{5}{9}}}$存在根式解$x={\left(\frac{{(3+\sqrt{5})}^2}{4\times 5^{\frac{5}{9}}}\right)}^{\frac{1}{10}}$