School:李煌數學研究院/三角函数之研究

李煌定理

• 如果：(b,n)=1,(a,Φ(n))=1,a,b,n>0
• 則： 高次同余數方程$x^a\equiv b(\mathrm{mod}n)$之李煌解爲：

$x=b^{k\varphi (n)-(\varphi (n)-1)a^{\varphi (\varphi (n))-1}}$ 其中k滿足條件：${k\ge a^{\varphi (\varphi (n))-1},k\in \mathbb{Z}}^{}$

推論

• 如果：p是素數，(b,p)=1,(a,p-1)=1
• 則： 高次同余數方程$x^a\equiv b(\mathrm{mod}p)$之李煌解爲：

$x=b^{k(p-1)-(p-2)a^{\varphi (p-1)-1}}$ 其中k滿足條件：${k\ge a^{\varphi (p-1)-1},k\in \mathbb{Z}}^{}$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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