分数

漫談分數

分數的分字，含有分開、部份的意思。而拉丁文中，分數源自frangere這字，意思是打破、斷裂。

公元前1900年，巴比倫人就利用分母是60的分數來記錄數量。古埃及人也利用分數來記數，但當時記數的分數只是個符號。

其實早於商周年代，中國人已經懂得應用分數的概念，秦始皇統一中國後，擬出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算術》是中國古代的數學理論名著，內容已提及到分數，並採用分子、分母、約分等數學名詞，我們至今仍有沿用。

在歐洲，把分數看作是兩個整數相除的商，以及分子可以大於分母數目的概念，要到16世紀才發展出來，與中國相較，遲了接近一千年。

分數的認識

分數的意義

計算分數時，商不一定是整數，在這種情況下，就要把一個單位平均分成若干分，以其中的一份或數份來表示所得的結果，這樣便產生了分數。

換句話說，分數就是把單位1平均分成若干等分後，其中1份或數份的數目。一個蛋糕平均分成3份，其中一份的數目便是$\frac{1}{3}$。一件薄餅平均分成5份，取去3份，就是取去$\frac{3}{5}$件薄餅。

分數加減法

分數相加，要先通分母，分線下之數字。較易之法，為把兩個分母相乘，然後各分子亦要乘回其分母所乘之數。

例如︰

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

分母相乘以後，再通其分子，得以下數式

$=\frac{1\times 4}{3\times 4}+\frac{1\times 3}{4\times 3}$

$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$

分子相加後得取結果

$=\frac{4+3}{12}$

$=\frac{7}{12}$

減法亦類似於加法，亦要先通分母。再以前者分子減去後者，得一分數，可嘗試分子分母相約以取最簡單分數。

例如︰

$\frac{3}{4}-\frac{5}{48}$

$=\frac{3\times 12}{4\times 12}-\frac{5}{48}$

$=\frac{36}{48}-\frac{5}{48}$

$=\frac{36-5}{48}$

$=\frac{31}{48}$

而帶分數的減法，例如：

$36-11\frac{11}{36}$

我們可以計做$36-11-\frac{11}{36}$

先計算整數的部份：$36-11=25$

再計算分數的部份：$25-\frac{11}{36}$

$=24\frac{36-11}{36}$

$=24\frac{25}{36}$

分子乘除

分數相乘，分子分母各自相乘，再試約簡，即為答案。

$\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}$

$=\frac{1\times 1}{3\times 4}$

$=\frac{1}{12}$

而除法，則需把後者上下顛倒，約簡後相乘即可。

$\frac{1}{6}÷\frac{1}{8}$

$=\frac{1}{6}\times \frac{8}{1}$

$=\frac{1\times 8}{6\times 1}$

$=\frac{8/2}{6/2}$

$=\frac{4}{3}$

可寫作帶分數。

$=1\frac{1}{3}$