School:李煌數學研究院/基礎數論之素數充要條件之研究

李煌充要條件

說明：半整是指 方程中x必須是整數，y是有理數，y不是整數

n是素數必須滿足李煌充要條件：

半整橢圓曲線：$x^3+(y-1)x^2-(4y+4)x+4+4y-n=0(x\ne 1,x\ne 3,x\in \mathbb{Z},\mathrm{\forall }y)$之所有解滿足李煌條件$(2-x)y\notin \mathbb{Z}$.

• 例如n=15

半整橢圓曲線：$x^3+(y-1)x^2-(4y+4)x+4+4y-n=0(x\ne 1,x\ne 3,x\in \mathbb{Z},\mathrm{\forall }y)$

存在解$(x=-3,y=\frac{7}{5})$,因此$(2-x)y=7$ 是整數,不滿足李煌條件

故n不是素數。

参考文献

-{R|https://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆曲线}-

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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