School:李煌數學研究院/微積分之研究

一

• 李煌-導數公式：$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+ah)-f(x+bh)}{(a-b)h}$

滿足：$x,\mathrm{\forall }a,\mathrm{\forall }b\ne (\mathrm{\forall }F)(h),a-b\ne 0,F\ne constant-fuction-ruler$

• 李煌-導數公式：$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{af(x+h)+bf(x-h)-(a+b)f(x)}{(a-b)h}$

滿足：$x,\mathrm{\forall }a,\mathrm{\forall }b\ne (\mathrm{\forall }F)(h),a\ne b,F\ne constant-fuction-ruler$

• 李煌-導數公式：$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{af(x+h)-af(x-h)+bf(x-ch)-bf(x)}{(2a-bc)h}$

滿足：$x,\mathrm{\forall }a,\mathrm{\forall }b,\mathrm{\forall }c\ne (\mathrm{\forall }F)(h),2a-bc\ne 0,F\ne constant-fuction-ruler$

二

李煌-三阶導數公式：$f^{‴}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{6f(x+h)-6f(x)-6h{f}^{\prime }(x)-3h^2{f}^{″}(x)}{h^3},x\ne (\mathrm{\forall }F)(h)$

李煌-三阶導數公式：$f^{‴}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{3f(x+h)-3f(x-h)-6h{f}^{\prime }(x)}{h^3},x\ne (\mathrm{\forall }F)(h)$

三

• 李煌二阶導數公式：$f^{″}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{2af(x+h)-2af(x-h)+2bf(x-ch)-2bf(x)}{b{c}^2{h}^2}$

滿足：$x,a,b,c\ne (\mathrm{\forall }F)(h),2a=bc,b,c\ne 0,F\ne constant-fuction-ruler$

• 李煌三阶導數公式：$f^{‴}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{6(a+d)f(x+h)-6(a+d)f(x-h)+6cf(x-kh)-6cf(x)+6bf(x-gh)-6bf(x)}{(2(a+d)-c{k}^3-b{g}^3)h^3}$

滿足：$x,a,b,c,d,g,k\ne (\mathrm{\forall }F)(h),2a=ck,2d=bg,c{k}^2+b{g}^2=0,2(a+d)-c{k}^3-b{g}^3\ne 0,F\ne constant-fuction-ruler$

來源

• 《計算機算法基礎》.李煌 著

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