School:李煌數學研究院/遞歸方程之研究

• 遞歸方程f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),f(0)=2,f(1)=1,f(2)=3之李煌解：

$f(n)=\sum _{i=0}^{\left[\frac{n}{3}\right]}\sum _{j=0}^{\left[\frac{n-3i}{2}\right]}\frac{n-i}{n-2i-j}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-2i-j}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-3i-j}{j}),n>2,n\in \mathbb{N}$

• 遞歸方程f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4),f(0)=2,f(1)=1,f(2)=3,f(3)=6之李煌解：

$f(n)=\sum _{k=0}^{\left[\frac{n}{4}\right]}\sum _{i=0}^{\left[\frac{n-4k}{3}\right]}\sum _{j=0}^{\left[\frac{n-4k-3i}{2}\right]}\frac{n-2k-i}{n-3k-2i-j}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-3k-2i-j}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-4k-2i-j}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-4k-3i-j}{j}),n>3,n\in \mathbb{N}$

來源

• 《計算機算法基礎》.李煌 著

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