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'''前向均衡器'''是一種線形的等化器，發想來源於[[有限脈衝響應]]濾波器，常常在發射器端使用，其原理是根據已知的通道失真響應來製造高通響應以補償訊號，減少訊號抵達到接收端的失真。

==相關數學式介紹==
考慮離散時間系統， 輸入信號<math>x[n]</math>，經過具有<math>2M+1</math>項的前向均衡器得到輸出<math>y[n]</math>，其輸入輸出的關係為:

<math>y[n]=\alpha_{-M}x[n]+\alpha_{-M+1}x[n-1]+...+ \alpha_M x[n-2M]</math>

<math>\alpha</math>為各項的權重

其在<math>Z</math>領域的系統轉移函式為:

<math>H[z]=\alpha_{-M}+\alpha_{-M+1}z^{-1}+...+\alpha_M Z^{-2M}</math>

因為前向均衡器是有限響應濾波器(FIR)，所以會無條件穩定

==<math>\alpha</math>權重的設計方法==

===強制零化(zero-forcing)方法===
以設計<math>2M+1</math>項權重舉例，
針對特定的通道先去量測單脈沖響應(輸入單脈衝訊號，量測通道出來的波形)，先輸入一個寬度為<math>T_S</math>的脈衝

通道輸入波形(示意圖例):
[[File:通道輸入單脈衝.jpg|center|700px|thumb|通道輸入單脈衝]]

得到輸出暫態響應後，以<math>T_S</math>間隔取樣得到暫態響應的一串數列<math>[x_{-M} ,x_{-M+1},x_0,{...},x_{M} ]</math>，<math>x_0</math>通常為能量最大的取樣點(依下圖示例即是0.85的位置)

通道輸出波形(示意圖例):
[[File:Channel response.jpg|center|700px|thumb|通道輸出暫態響應]]
<math>\alpha</math>權重以下列矩陣式計算出，主要精神在消除通道響應的前驅響應(pre cursors)，即<math>[x_{-2M},...,x_{-1}]</math>，和後驅響應(post cursors)<math>[x_{1},...,x_{2M}]</math>，只保留主響應(main cursors)

<math>\left[ \begin{matrix}
   x_0 & x_{-1}& \cdots  & x_{-M} & \cdots & x_{-2M+1}  & x_{-2M}         \\
   x_1 & x_{0} & \cdots  & x_{-M+1} & \cdots & x_{-2M+2}  & x_{-2M+1}         \\
\vdots  & \vdots  & \ddots  & \vdots  & \ddots & \vdots &\vdots  \\
x_M & x_{M-1} & \cdots  & x_0 & \cdots & x_{-M+1}  & x_{-M}      \\
\vdots  & \vdots  & \ddots  & \vdots  & \ddots & \vdots &\vdots  \\
x_{2M-1} & x_{2M-2} & \cdots  & x_{M-1} & \cdots & x_{0}  & x_{-1}      \\
x_{2M} & x_{2M-1} & \cdots  & x_{M} & \cdots & x_{1}  & x_{0}      \\
\end{matrix} \right]</math>
<math>\left[ \begin{matrix}
   \alpha_{-M}  \\
   \alpha_{-M+1}  \\
   \vdots   \\
   \alpha_{0}  \\
   \vdots   \\
   \alpha_{M-1}    \\
   \alpha_{M}  \\
\end{matrix} \right]</math>
=
<math>\left[ \begin{matrix}
   0  \\
   0  \\
   \vdots   \\
   1  \\
   \vdots   \\
   0 \\
   0  \\
\end{matrix} \right]</math>

==常見的模型實現架構==
下圖為具有三項的前向均衡器模型架構

[[File:FFE 電路模型.svg|center|700px|thumb|FFE 電路模型示例]]

==均衡效果==
以具有三項權重<math>\alpha_{-1},\alpha_{0},\alpha_{1}</math>的前向均衡器為例，其可以有欲加重或去加重的不同設計取向

===欲加重(pre-emphasis)===
<math>\alpha_{0}=1+|\alpha_{-1}|+|\alpha_{1}|</math>
，此濾波器會放大高頻的訊號成分
====轉移函式圖例====
[[File:Preemphasis.svg|center|500px|thumb|欲加重的系統頻率響應圖]]
===去加重(de-emphasis)===
<math>\alpha_{0}=1-|\alpha_{-1}|-|\alpha_{1}|</math>
，此濾波器會衰弱低頻的訊號成分
====轉移函式圖例====
[[File:Deemphasis.svg|center|500px|thumb|去加重的系統頻率響應圖]]
==電路模擬的示意結果==
以32G NRZ訊號經過在nyquist frequency(16G)有-11.97dB 損耗的通道情況下演示

===未經過前向均衡器的通道響應眼圖===
[[File:Non compensated signal.png|center|700px|thumb|未經過均衡器的通道響應眼圖]]

===經過前向均衡器的通道響應眼圖===
[[File:Compensated signal.png|center|700px|thumb|經過均衡器的通道響應眼圖]]

===逐漸調α權重前向均衡器的波形眼圖展示===
[[File:FFE PRE.gif|center|700px|thumb|逐漸調製α權重對最後產生的波形影響]]

==參考文獻==
* [https://yrgnthu.medium.com/%E6%B7%BA%E8%AB%87%E9%80%9A%E8%A8%8A%E7%B3%BB%E7%B5%B1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%8C%96%E5%99%A8-45ab8b0029c9 淺談通訊系統中的等化器]

*Jri Lee, [http://cc.ee.ntu.edu.tw/~jrilee/publications/Comm_IC.pdf "Communication Integrated Circuits."]