前向均衡器

前向均衡器是一種線形的等化器，發想來源於有限脈衝響應濾波器，常常在發射器端使用，其原理是根據已知的通道失真響應來製造高通響應以補償訊號，減少訊號抵達到接收端的失真。

相關數學式介紹

考慮離散時間系統， 輸入信號$x[n]$，經過具有$2M+1$項的前向均衡器得到輸出$y[n]$，其輸入輸出的關係為:

$y[n]={\alpha }_{-M}x[n]+{\alpha }_{-M+1}x[n-1]+...+{\alpha }_{M}x[n-2M]$

$\alpha$為各項的權重

其在$Z$領域的系統轉移函式為:

$H[z]={\alpha }_{-M}+{\alpha }_{-M+1}{z}^{-1}+...+{\alpha }_M{Z}^{-2M}$

因為前向均衡器是有限響應濾波器(FIR)，所以會無條件穩定

$\alpha$權重的設計方法

強制零化(zero-forcing)方法

以設計$2M+1$項權重舉例， 針對特定的通道先去量測單脈沖響應(輸入單脈衝訊號，量測通道出來的波形)，先輸入一個寬度為$T_S$的脈衝

通道輸入波形(示意圖例):

通道輸入單脈衝

得到輸出暫態響應後，以$T_S$間隔取樣得到暫態響應的一串數列$[x_{-M},x_{-M+1},x_0,...,x_M]$，$x_0$通常為能量最大的取樣點(依下圖示例即是0.85的位置)

通道輸出波形(示意圖例):

通道輸出暫態響應

$\alpha$權重以下列矩陣式計算出，主要精神在消除通道響應的前驅響應(pre cursors)，即$[x_{-2M},...,x_{-1}]$，和後驅響應(post cursors)$[x_1,...,x_{2M}]$，只保留主響應(main cursors)

$\left[\begin{array}{ccccccc}{x}_0& x_{-1}& \cdots & x_{-M}& \cdots & x_{-2M+1}& x_{-2M}\\ x_1& x_0& \cdots & x_{-M+1}& \cdots & x_{-2M+2}& x_{-2M+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ x_M& x_{M-1}& \cdots & x_0& \cdots & x_{-M+1}& x_{-M}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \ddots & ⋮& ⋮\\ x_{2M-1}& x_{2M-2}& \cdots & x_{M-1}& \cdots & x_0& x_{-1}\\ x_{2M}& x_{2M-1}& \cdots & x_M& \cdots & x_1& x_0\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{\alpha }_{-M}\\ {\alpha }_{-M+1}\\ ⋮\\ {\alpha }_0\\ ⋮\\ {\alpha }_{M-1}\\ {\alpha }_M\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ ⋮\\ 1\\ ⋮\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

常見的模型實現架構

下圖為具有三項的前向均衡器模型架構

FFE 電路模型示例

均衡效果

以具有三項權重${\alpha }_{-1},{\alpha }_0,{\alpha }_1$的前向均衡器為例，其可以有欲加重或去加重的不同設計取向

欲加重(pre-emphasis)

${\alpha }_0=1+|{\alpha }_{-1}|+|{\alpha }_1|$ ，此濾波器會放大高頻的訊號成分

轉移函式圖例

欲加重的系統頻率響應圖

去加重(de-emphasis)

${\alpha }_0=1-|{\alpha }_{-1}|-|{\alpha }_1|$ ，此濾波器會衰弱低頻的訊號成分

轉移函式圖例

去加重的系統頻率響應圖

電路模擬的示意結果

以32G NRZ訊號經過在nyquist frequency(16G)有-11.97dB 損耗的通道情況下演示

未經過前向均衡器的通道響應眼圖

未經過均衡器的通道響應眼圖

經過前向均衡器的通道響應眼圖

經過均衡器的通道響應眼圖

逐漸調α權重前向均衡器的波形眼圖展示

逐漸調製α權重對最後產生的波形影響

參考文獻

• 淺談通訊系統中的等化器

• Jri Lee, "Communication Integrated Circuits."