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==李煌定理==
已知：<math>n\in \mathbb{Z},n\ge 2</math>

已知：<math>x^n-px^{n-1}=q</math>之解為 <math>x_1,x_2,x_3\dots x_n</math>

*則壹定滿足李煌關系：<math>{\frac{1}{x_1^{n-1}}}+{\frac{1}{x_2^{n-1}}}+{\frac{1}{x_3^{n-1}}}+\dots+{\frac{1}{x_n^{n-1}}}=\frac{(1-n)p}{q}</math>

*則壹定滿足李煌關系：<math>\frac{1}{(x_1x_2)^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_3)^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-1}x_n)^{n-1}}=\frac{p^{2}\frac{(n-1)(n-2)}{2}}{q^2}</math>

*則壹定滿足李煌關系：<math>\frac{1}{(x_1x_2x_3)^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_2x_4)^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-2}x_{n-1}x_{n})^{n-1}}=\frac{p^{3}\frac{(1-n)(n-2)(n-3)}{6}}{q^3}</math>(未查到有人發現，應該是李煌首次發現，並由李煌證明)

*則壹定滿足李煌關系：<math>\frac{1}{(x_1x_2x_3x_4)^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_2x_3x_5)^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-3}x_{n-2}x_{n-1}x_{n})^{n-1}}=\frac{p^{4}\frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{24}}{q^4}</math>(未查到有人發現，應該是李煌首次發現，並由李煌證明)

*則壹定滿足李煌關系：<math>\frac{1}{(x_1x_2x_3x_4x_5)^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_2x_3x_4x_6)^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-4}x_{n-3}x_{n-2}x_{n-1}x_{n})^{n-1}}=\frac{p^{5}\frac{(1-n)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{120}}{q^5}</math>(未查到有人發現，應該是李煌首次發現，並由李煌證明)
'''更為一般之李煌關係通項如下(<math>k\ge 1,k\le n-1,k \in \mathbb{Z}</math>)'''
*則壹定滿足李煌關系：<math>\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k})^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k-1}x_{k+1})^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-k+1}x_{n-k+2}\dots x_{n-1}x_{n})^{n-1}}=\frac{(-1)^k\binom {n-1}{k} p^{k}}{q^k}</math>(未查到有人發現，應該是李煌首次發現，並由李煌證明)

==推論==
*'''李煌-二项式系数定理'''

已知：<math>n\in \mathbb{Z},n\ge 2</math>

已知：<math>x^n-x^{n-1}+1=0</math>之解為 <math>x_1,x_2,x_3\dots x_n</math>

已知：<math>k\ge 1,k\le n-1,k \in \mathbb{Z}</math>

則存在二項式係數'''李煌計算形式'''

<math>\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k})^{n-1}}+\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k-1}x_{k+1})^{n-1}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-k+1}x_{n-k+2}\dots x_{n-1}x_{n})^{n-1}}=\binom {n-1}{k}</math>

==推論==
*'''李煌-二项式系数定理'''

已知：<math>n\in \mathbb{Z},n\ge 1</math>

已知：<math>x^{n+1}-x^{n}+1=0</math>之解為 <math>x_1,x_2,x_3\dots x_n,x_{n+1}</math>

已知：<math>k\ge 1,k\le n,k \in \mathbb{Z}</math>

則存在二項式係數'''李煌計算形式'''

<math>\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k})^{n}}+\frac{1}{(x_1x_2\dots x_{k-1}x_{k+1})^{n}}+\dots+\frac{1}{(x_{n-k+2}x_{n-k+3}\dots x_{n}x_{n+1})^{n}}=\binom {n}{k}</math>

== 來源 ==
* 《南昌理工學院學報》.李煌

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