查看“︁特征值”︁的源代码

'''特征值'''是正多边形的一个基本量。

== 定义 ==
我们规定：一个正n边形（<math>n\geq4</math>）的最短对角线与最长对角线的比值叫做这个正n边形的特征值，记作λ(n).

== 例子 ==
计算λ(6)的值：

作正六边形<math>ABCDEF</math>，显然，<math>AE</math>为最短的对角线，而<math>AD</math>为最长的对角线.

所以λ(6)=<chem>\frac{AE}{AD}</chem>.

<math>\angle FED=\frac{180(6-2)}{6}=120^\circ</math>

因为<math>FE=ED</math>

所以<math>\angle FAE = \angle FEA = \frac{180-120}{2}=30^\circ</math>

因为<math>\angle FED = 120^\circ</math>

所以<math>\angle AEF = 90^\circ</math>

显然，<math>BC\parallel AD</math>

又因为<math>\angle ABD = \angle FED = 120^\circ</math>

所以<math>\angle BAD = 180 - 120 = 60^\circ</math>

因此<math>\angle EAD = 120 -30 -60 =30^\circ</math>

又因为<math>\angle AED = 90^\circ</math>

所以<math>\frac{AE}{AD}=\cos60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}</math>

所以λ(6)=<math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.