查看“︁School:李煌數學研究院/李煌勾股解”︁的源代码

== 一 ==
{| class="wikitable"
!<math>x^4</math>, <math>y^2</math>, <math>z^2</math>
!<math>x^4</math>, <math>y^2</math>, <math>z^2</math>, <math>w^2</math>
!<math>x^4</math>, <math>y^2</math>, <math>z^2</math>, <math>w^2</math>, <math>v^2</math>
!<math>x^4</math>, <math>y^2</math>, <math>z^2</math>, <math>w^2</math>, <math>v^2</math>
|-
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>=''z''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>+''v''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|勾股方程''x''<sup>4</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>+''v''<sup>2</sup>之李煌解：
|-
|<math>{\begin{cases}x= a +\sqrt{2b^2-a^2}  \\y=a -\sqrt{2b^2-a^2}\\z=2b\end{cases}}</math>
|<math>{\begin{cases}x=a^2\\y=2ab\\z=2b^2\\w= a^2+2b^2 \end{cases}}</math>
|<math>{\begin{cases}x=a^3-4  \\y=2a^2\\z=2a^3-2a-4\\w= a^3-2a-4 \\v=2a^3-4\end{cases}}</math>
|<math>{\begin{cases}x= (3a^2+b^2)b-1  \\y=2(a+b)^2\\z=((3a^2+b^2)b-1)^2-(a+b)^3+2(a+b)\\w=((3a^2+b^2)b-1)^2+2(a+b)\\v=((3a^2+b^2)b-1)^2-(a+b)^3\end{cases}}</math>
|-
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>=''z''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>+''v''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|-
|<math>{\begin{cases}x= a -\sqrt{2b^2-a^2}  \\y=a +\sqrt{2b^2-a^2}\\z=2b\end{cases}}</math>
|
|<math>{\begin{cases}x=2a^2-1  \\y=2a\\z=4a^2-2\\w= 2a^2-2 \\v=4a^2-1\end{cases}}</math>
|
|-
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>=''z''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>+''v''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|-
|<math>{\begin{cases}x=2a+2 \\y=a^2+2a\\z= a^2+2a+2\end{cases}}</math>
|
|<math>{\begin{cases}x= a^3+b  \\y=2a^2\\z=2(a^3-a)+b\\w= a^3-2a+b\\v=2a^3+b\end{cases}}</math>
|
|-
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>=''z''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|'''勾股方程''x''<sup>2</sup>+''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>=''w''<sup>2</sup>+''v''<sup>2</sup>之李煌解：'''
|
|-
|<math>{\begin{cases}x=2a-2\\y= a^2-2a\\z=a^2-2a+2\end{cases}}</math>
|
|<math>{\begin{cases}x= a-b  \\y=2b\\z=2(a+b)\\w= a+3b\\v=2a\end{cases}}</math>
|
|}

== 二 ==
*不定方程<math>{(3b^2+a)}x^2+y^2=z^4</math>存在無窮多整數解,之解爲'''李煌解''':
<math>{\begin{cases}x=\pm(8b^3+ 4ab)\\y=\pm(8b^4-a^2)\\z=\pm(4b^2+a)\end{cases}}</math>
*不定方程<math>{(3b^2-a)}x^2+y^2=z^4</math>存在無窮多整數解,之解爲'''李煌解''':
<math>{\begin{cases}x=8b^3-4ab\\y=8b^4-a^2\\z=4b^2-a\end{cases}}</math>
*不定方程<math>{(2a+4b^2)}x^2+y^2=z^2</math>存在無窮多整數解,之解爲'''李煌解''':
<math>{\begin{cases}x=\pm 2b\\y=\pm a\\z=\pm{(a+4b^2)}\end{cases}}</math>
*不定方程<math>{(a+b^2)}x^2+y^2=z^2</math>存在無窮多整數解,之解爲'''李煌解''':
<math>{\begin{cases}x=\pm 2b\\y=\pm a\\z=\pm{(a+2b^2)}\end{cases}}</math>

== 來源 ==
* 《南昌理工學院學報》.李煌 
* http://www.mftp.info/20140201/1391475278x1873697544.jpg
* http://mathworld.wolfram.com/EllipticCurve.html

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