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==（一）==
構造：

代數方程<math>x^{n}+{{(\frac{\sqrt{p+4}-\sqrt{p}}{2})}^\frac{n-2}{n}}x=\frac{1}{p^{\frac{n}{2n-2}}} </math>存在李煌根式解形式
<math>x=\left(\frac{{(\sqrt{p+4}-\sqrt{p})}^{2}}{4p^{\frac{n}{2n-2}}}\right)^{\frac{1}{n}},p>0,p\in\mathbb{R}\lor p=-1</math>
<math>x=\frac{\left(\frac{{(\sqrt{p+4}-\sqrt{p})}^{2}}{4p^{\frac{n}{2n-2}}}\right)^{\frac{1}{n}}}{\cos(\frac{2\pi}{n})+isin(\frac{2\pi}{n})},p<0,p\ne -1,p\in\mathbb{R}</math>

== （二） ==
已知<math>a^n+b^n=c^n</math>

则代数方程<math>x^n+\frac{b^nx } {ac^{(n-1)^ 2 }}=c^{2n- n^2}</math>之解
满足<math>x=\frac{a}{c^{n-1}}</math>

== （三）==
代数方程<math>x^n+px={q(\frac{1-pq^{y-1}}{q^{{yn-1}}})}^{\frac{1}{n-1}}</math> 有解
<math>x={q^y(\frac{1-pq^{y-1}}{q^{{yn-1}}})}^{\frac{1}{n-1}} </math>

== （四） ==

* 代數方程<math>x^n+x+1=0,n\not= 2</math>之所有根（实根，复根）必须满足三角方程<math>\arcsin{(2\sqrt{x^{n-2}})}+2\arcsin{(\sqrt{-x^{n-1}})}=\pi</math>

與三角方程<math>2\arcsin\sqrt{-x}+\arcsin{2\sqrt{x^{1+n}}}=\pi</math>兩者之壹，但不能同時滿足.

* 代數方程<math>x^{n}+x^{n-1}+1=0</math>之所有根（实根，复根）必须满足三角方程<math>\arcsin{(\frac{2}{\sqrt{x^{n+1}}})}+2\arcsin{(\sqrt{\frac{1}{-x}})}=\pi</math>

與三角方程<math>2\arcsin{(\sqrt{-x^{n-1}})}+\arcsin{(2\sqrt{x^{2n-1}})}=\pi</math>兩者之壹,但不能同時滿足.

* 代數方程<math>x^{n}+x+q=0,q>0</math>之 '''实数根''' 必须满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x}{q}})}=\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n+1}}}{q})}</math> 或者满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x}{q}})}+\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n+1}}}{q})}=\pi</math> 

* 代數方程<math>x^{n}+x+q=0,q<0</math>之 '''实数根''' 必须满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x}{q}})}=\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n+1}}}{-q})}</math>或者满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x}{q}})}+\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n+1}}}{-q})}=\pi</math>

* 代數方程<math>x^{n}+qx+1=0,q>0</math>之 '''实数根''' 必须满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x^{n-1}}{q}})}=\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n-2}}}{q})}</math> 或者满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x^{n-1}}{q}})}+\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n-2}}}{q})}=\pi</math> 

* 代數方程<math>x^{n}+qx+1=0,q<0</math>之 '''实数根''' 必须满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x^{n-1}}{q}})}=\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n-2}}}{-q})}</math>或者满足三角方程

<math>2\arcsin{(\sqrt{\frac{-x^{n-1}}{q}})}+\arcsin{(\frac{2\sqrt{x^{n-2}}}{-q})}=\pi</math>

== （五） ==

* 代數方程<math>x^n+x+1=0</math> 與代數方程<math>x^{2n-1}+x^{n-1}-x-1=0</math>有公共解
* 代數方程<math>x^n+x+1=0</math> 與代數方程<math>x^{2n}+x^{n+1}-x-1=0</math>有公共解
* 代數方程<math>x^n+x+1=0</math> 與代數方程<math>x^{n+1}-x^{n}+x^{2}-1=0</math>有公共解

== （六） ==

代數方程<math>x^n+px+q=0</math>之解爲x,

李煌方程<math>y^n-py^{n-1}=(-q)^{n-1}</math>之解爲y

則兩個方程之解滿足關係<math>y=x^{n-1}+p</math>

== （七） ==
已知：<math>2 \nmid n</math>

代數方程<math>x^n+px+q=0 </math>之解爲x,

方程<math>y^n+{p^n}y={p^n}q</math>之解爲y

則兩個方程之解滿足關係： <math>y=x^n+q</math>

== （八） ==
已知：<math>2 \nmid n,n\ge 1</math>

則方程<math>B^{n-1}x^{n+1}+{(B^n+A^n)}x^n+{B^{n}{A^n}}=0</math>一定存在一個解<math>x=-B</math>

== （九） ==
<math>x^3+px^2+q=0</math>必然存在李煌解形式:

<math>x=p(y^2-1)</math>  其中y滿足方程<math>y^3-y+\sqrt{\frac{-q}{p^3}}=0</math>

== （十） ==
方程<math>y^6+y=1</math>之部分根y满足<math>y=x^{\frac{1}{3}}</math>

其中x满足方程<math>x^6-3x^4+3x^2+x-1=0</math>

== 來源（据称） ==
* 《南昌理工學院學報》.李煌

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