School:李煌數學研究院/五次代數方程研究

一

$x^5+p{x}^4+q=0$必然存在李煌解形式:

$x=\sqrt[{}^{{}^4}]{\frac{-q}{py}}$ 其中y滿足方程:$y^5-4y^4+6y^3-4y^2+y+\frac{q}{p^5}=0$

二

$x^5+px=q$必然存在李煌解形式:

$x=\sqrt{y\sqrt{q}}$ 其中y滿足代數方程:$y^5+(\frac{2p}{q})y^3+(\frac{p^2}{q^2})y=\frac{\sqrt{q}}{q}$

三

$x^5+\frac{3p}{q}{x}^4+\frac{3p^2}{q^2}{x}^3+\frac{p^3}{q^3}{x}^2=\frac{1}{q^2}$必然存在李煌解形式:

$x=\frac{y^3}{q}$ 其中y滿足代數方程:$y^5+p{y}^2=q$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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