School:李煌數學研究院/合數分解之研究

一

已知$n=pq,p,q\in \mathbb{Z},p,q\ne \pm 1$

如果能給出三元不定方程：$4x(x-y)(x+z)+y^2(y+z-x)=n,2x-y\ne \pm 1,2x-y\ne \pm n$之一組整數解(x,y,z)，

則n能分解為：$p=2x-y,q=n/p$

二

如果$n=pq$

則橢圓曲線：$x^3+(y-1)x^2-(4y+4)x+4+4y-n=0$存在李煌解:

$(x=2-p,y=\frac{(p-1)(p-4)+q}{p})$和

$(x=2-q,y=\frac{(q-1)(q-4)+p}{q})$

参考文献

-{R|https://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆曲线}-

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

<<School:李煌數學研究院