School:李煌數學研究院/壹元n次代數方程之研究

以下解并非该方程的正确解，故称之为错解

李煌-伽罗华错解

方程$x^n=px+q,n>1,n\in Z$有李煌-伽罗华错解

• $x_1=\frac{(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_2=\frac{e^{\frac{2\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_3=\frac{e^{\frac{4\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

• $x_4=\frac{e^{\frac{6\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

$\cdots$

• $x_n=\frac{e^{\frac{2(n-1)\pi \mathrm{i}}{n}}(co{t}^2(arcsin(\pm (\frac{1}{(-1{)}^{(n+1)}q}{)}^{\frac{n}{2}}))+1{)}^{\frac{1}{n}}-q}{p}$

李煌-伽罗华错解定理

• 这些错解乘积为0，即$x_1{x}_2\cdots x_n=0$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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