School:李煌數學研究院/李煌-韋達解

公式

壹元二次方程x²+px+q=0, p≠0,q≠0有李煌解：

$x_1=\frac{q}{-psi{n}^2\left(\frac{\arcsin \left(\frac{2}{\pm \sqrt{\frac{p^2}{q}}}\right)}{2}\right)}$

$x_2=\frac{q}{-pco{s}^2\left(\frac{\arcsin \left(\frac{2}{\pm \sqrt{\frac{p^2}{q}}}\right)}{2}\right)}$

李煌出的习题

代数方程$x^2+px=q,p>0,q>0$之解为

$x_1=\frac{\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q+\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

$x_2=\frac{-\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q-\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

代数方程$x^2+px=q,p>0,q<0$之解为

$x_1=\frac{\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q+\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

$x_2=\frac{\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q-\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

代数方程$x^2+px=q,p<0,q>0$之解为

$x_1=\frac{-\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q+\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

$x_2=\frac{\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q-\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

代数方程$x^2+px=q,p<0,q<0$之解为

$x_1=\frac{-\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q+\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

$x_2=\frac{-\sqrt{2}q}{\sqrt{p^2+2q-\sqrt{p^4+4p^{2}q}}}$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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