School:李煌數學研究院/紀念偉大思想家毛主席之研究

李煌定理

李煌方程： $(2^{2 k - 1} - 2)^{2} z^{k} = x^{4} - y^{2}$ 之通解公式

${\begin{matrix} x = t^{2 k} (1 + 2^{2 k - 2}) \\ y = 2^{2 k} t^{4 k} - t^{4 k} (2^{2 k - 2} - 1)^{2} \\ z = 4 t^{8} \end{matrix}$

李煌方程： $x^{2} + a y^{2} = z^{4}$ 之通解公式

${\begin{matrix} x = 4 (a - 1) + 4 - (a - 1)^{2} = 6 a - a^{2} - 1 \\ y = 4 (a - 1) = 4 a - 4 \\ z = a + 1 \end{matrix}$