School:李煌數學研究院/非對稱公鑰加密算法

李煌算法（m<q）

• 任取$2$個任意大的隨機正整數$q,s,$滿足$(q,s)=1,q<s;$
• 通過$p=sq-1$計算出$p;$
• 隨機産生$k_1,k_2,k_3$使三者滿足$(k_1,q)=1,(k_2,q)=1,(k_3,q)=1,$並且通過方程$x_{1}q\equiv 1(\mathrm{mod}s{k}_{1}p),x_{2}q\equiv 1(\mathrm{mod}s{k}_1{k}_{2}p),x_{3}q\equiv 1(\mathrm{mod}s{k}_1{k}_2{k}_{3}p)$依次算出$x_1,x_2,x_3;$
• 公開$s,x_1,x_2,x_3,$保密$p,q,$丟棄$k_1,k_2,k_3;$${\displaystyle }$
• 每次加密都隨機産生$4$個大正整數$t,w,h,u,$這$4$個數兩兩互素$,$且與$s,x_1,x_2,x_3,$全部都互素$,$通過加密公式$c=ts+w{x}_1+h{x}_2+u{x}_3+m$計算出密文$c,$隨機産生密文$v,$滿足$t+w+h+u-v<m,$加密完後丟棄$t,w,h,u,$傳送密文$c,v$給解密方$;$
• 解密方通過私鑰$p,q$和解密公式$m=\frac{\left((cq-v)modp\right)-\left(((cq-v)modp)modq\right)}{q}$恢複出明文$m$

來源

• 《計算機算法基礎》.李煌 著

<<School:李煌數學研究院