School:李煌數學研究院/高次同余方程之研究

李煌定理

• 同余方程$x^n+y^n\equiv z^n(\mathrm{mod}w)$存在無窮多整數解,之李煌解爲:

$\{\begin{array}{c}n=\varphi (w)-1,n\ne 0\\ x=c(a^2-a{c}^{\varphi (w)-1})\\ y=a\\ z=a-c^{\varphi (w)-1}\end{array}$其中：$(a,w)=1,(a-c^n,w)=1$

李煌定理之推論

• 同余方程$x^{p-2}+y^{p-2}\equiv z^{p-2}(\mathrm{mod}p)$存在無窮多整數解，之李煌解爲:

$\{\begin{array}{c}x=c(a^2-a{c}^{p-2})\\ y=a\\ z=a-c^{p-2}\end{array}$,其中：p為素數，$p\ne 2,(a,p)=1,(a-c^{p-2},p)=1$

來源

• 《南昌理工學院學報》.李煌

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